1) Найти сумму векторов AB + A₁D₁ + CA₁. 2) Найти разность векторов AD - C₁D₁ - BB₁. 3) Представить вектор BC₁ в виде

Тема занятия: Векторы в пространстве

Пояснение: Вектор - это геометрический объект, который имеет направление и величину. Он может быть представлен как упорядоченная пара значений или как соответствующий смещению отрезок на плоскости или в пространстве.

1) Найти сумму векторов AB + A₁D₁ + CA₁:
Для того чтобы найти сумму векторов, нам необходимо сложить их компоненты. Для этого сложим координаты каждой компоненты векторов.
Пусть вектор AB имеет компоненты (x1, y1, z1), A₁D₁ - (x2, y2, z2), CA₁ - (x3, y3, z3).
Тогда сумма векторов AB + A₁D₁ + CA₁ будет иметь компоненты (x1 + x2 + x3, y1 + y2 + y3, z1 + z2 + z3).

2) Найти разность векторов AD - C₁D₁ - BB₁:
Для нахождения разности векторов, мы также складываем их компоненты, но с противоположными знаками для вычитаемых векторов.
Пусть вектор AD имеет компоненты (x1, y1, z1), C₁D₁ - (x2, y2, z2), BB₁ - (x3, y3, z3).
Тогда разность векторов AD - C₁D₁ - BB₁ будет иметь компоненты (x1 - x2 - x3, y1 - y2 - y3, z1 - z2 - z3).

3) Представить вектор BC₁ в виде разности двух векторов, один из которых является вектором B₁B:
Для представления вектора BC₁ в виде разности двух векторов, мы можем использовать свойство коммутативности суммы векторов.
Пусть вектор BC₁ имеет компоненты (x1, y1, z1), вектор B₁B - (x2, y2, z2).
Тогда мы можем представить вектор BC₁ как разность векторов BC₁ = BB₁ + B₁B = (x1 - x2, y1 - y2, z1 - z2).

Пример:
1) Найдите сумму векторов AB + A₁D₁ + CA₁, если AB = (1, 2, 3), A₁D₁ = (-1, 0, 2), CA₁ = (3, -1, 1).
2) Найдите разность векторов AD - C₁D₁ - BB₁, если AD = (5, 4, 7), C₁D₁ = (-2, 1, 2), BB₁ = (0, 0, 0).
3) Представьте вектор BC₁ как разность двух векторов, если BC₁ = (3, -2, 1) и B₁B = (-1, 1, -2).

Совет: Для лучшего понимания векторов, вы можете нарисовать координатные оси и векторы на бумаге или использовать специальные программы для визуализации векторов.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму векторов AB + BC + CD, если AB = (2, 3, -1), BC = (1, -2, 4) и CD = (-3, 1, 5).

Тема занятия: Векторы

Разъяснение: Векторы - это математические объекты, которые описывают направление и величину физической величины. Векторы имеют начальную точку (начало) и конечную точку (конец), а также длину и направление. Для решения задач по векторам, важно понимать основные операции - сложение и вычитание векторов.

Например:
1) Для нахождения суммы векторов AB + A₁D₁ + CA₁, нужно сложить все компоненты векторов по каждой координате. Например, если вектор AB имеет координаты (x₁, y₁) и вектор A₁D₁ имеет координаты (x₂, y₂), а вектор CA₁ имеет координаты (x₃, y₃), то сумма векторов будет иметь координаты (x₁ + x₂ + x₃, y₁ + y₂ + y₃).

2) Для вычитания векторов AD - C₁D₁ - BB₁, нужно вычесть компоненты векторов. Например, если вектор AD имеет координаты (x₁, y₁), вектор C₁D₁ имеет координаты (x₂, y₂), а вектор BB₁ имеет координаты (x₃, y₃), то разность векторов будет иметь координаты (x₁ - x₂ - x₃, y₁ - y₂ - y₃).

3) Чтобы представить вектор BC₁ в виде разности двух векторов B₁B и BC, нужно вычесть компоненты вектора B₁B из компонентов вектора BC. Полученная разность будет представлять вектор BC₁.

Совет: Важно внимательно следить за правильностью вычислений и учитывать направление векторов при сложении или вычитании.

Задание для закрепления: Вычислите сумму векторов AB + BC - CD, если вектор AB имеет координаты (2, -3), вектор BC имеет координаты (-4, 1) и вектор CD имеет координаты (1, 2).