1. Найти путь, пройденный телом за 10 секунд, при условии, что его скорость меняется по формуле v = 0,03

Тема занятия: Кинематика. Равноускоренное движение.

Объяснение: В данной задаче нужно найти путь, пройденный телом за 10 секунд, при условии, что его скорость меняется по формуле v = 0,03 t^2 м/c, и определить среднюю скорость движения.

Для решения задачи нам потребуется знание о равноускоренном движении, где скорость меняется со временем и представлена уравнением v = at, где v - скорость, a - ускорение, t - время. В данной задаче вместо ускорения у нас дано выражение для скорости v = 0,03 t^2.

Для начала найдем среднюю скорость. Средняя скорость вычисляется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Пусть S будет пройденным путем за 10 секунд. Используя формулу для скорости, можем написать:

v = 0,03 t^2

Интегрируем данное выражение от 0 до t, чтобы найти пройденный путь S:

S = ∫(0 to 10) 0,03 t^2 dt

Вычисляем этот интеграл и получаем:

S = 0,01 t^3

Подставляем значение t = 10 секунд:

S = 0,01 * 10^3 = 10 м

Таким образом, путь, пройденный телом за 10 секунд, равен 10 метрам.

Чтобы найти среднюю скорость, используем формулу:

средняя скорость = общий путь / затраченное время

средняя скорость = 10 м / 10 с = 1 м/с

Ответ: Путь, пройденный телом за 10 секунд, равен 10 метрам. Средняя скорость движения составляет 1 м/с.

Дополнительный материал:
Задача 1: Найти путь, пройденный телом за 5 секунд, при условии, что его скорость меняется по формуле v = 0,02 t^2 м/c. Какова будет средняя скорость движения?

Совет: Для лучшего понимания равноускоренного движения рекомендуется прочитать соответствующую теоретическую часть учебника или просмотреть соответствующие видеолекции. Также важно отметить, что интегрирование и аналитические методы могут быть сложными, поэтому регулярная практика и разбор задач помогут сделать решение более простым.

Ещё задача: Найти путь, пройденный телом за 7 секунд, при условии, что его скорость меняется по формуле v = 0,05 t^2 м/c. Какова будет средняя скорость движения? Ответ округлите до двух знаков после запятой.

Тема вопроса: Движение с изменяющейся скоростью

Инструкция: Для решения таких задач мы можем использовать формулу для определения пути при движении с изменяющейся скоростью. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени.

В первой задаче, дана формула изменения скорости v = 0,03 t^2 м/c, где v - скорость, t - время в секундах. Мы должны найти путь, пройденный телом за 10 секунд. Чтобы найти путь, мы должны проинтегрировать формулу скорости по времени от 0 до 10.
Путем интегрирования получаем:
S = ∫ v dt = ∫ 0,03 t^2 dt = 0,03 * (t^3/3) [от 0 до 10]
S = 0,03 * (10^3/3 - 0^3/3)
S = 0,03 * (1000/3) м = 10 м

Средняя скорость рассчитывается по формуле: Vср = S/T, где Vср - средняя скорость, S - путь, T - время движения.
Vср = 10 м / 10 с = 1 м/c

Во второй задаче, дана формула изменения скорости при торможении (15 – t) м/c. Мы должны найти путь, пройденный автобусом от начала торможения до полной остановки. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать ту же формулу, что и в первой задаче.
Путем интегрирования формулы скорости получаем:
S = ∫ (15 - t) dt = 15t - (t^2/2) [от 0 до 15]
S = 15 * 15 - (15^2/2)
S = 225 - 112,5 м = 112,5 м

Например:
1. Найти путь, пройденный телом за 10 секунд, если его скорость меняется по формуле v = 0,03 t^2 м/c.
2. Определить путь, пройденный автобусом от начала торможения до полной остановки, если его скорость при торможении изменяется по формуле (15 – t) м/c.

Совет: Чтобы лучше понять движение с изменяющейся скоростью, можно нарисовать график зависимости скорости от времени и подсчитать площадь под графиком для определения пути.

Ещё задача: Если скорость тела меняется по формуле v = 0,02 t^2 м/с, сколько времени потребуется телу, чтобы пройти путь S = 20 м? Какую среднюю скорость оно будет иметь?