Векторы в трехмерном пространстве
1) Найти координаты и длину вектора CD, а также координаты точки K, если CK = (-2; -3; 2). 2) Найти а) координаты
1) Найти координаты и длину вектора CD, а также координаты точки K, если CK = (-2; -3; 2).
2) Найти а) координаты и длину вектора AV; б) координаты точки K, если VK = AK.
3) Найти косинус угла между векторами DC и VA.
2) Найти а) координаты и длину вектора AV; б) координаты точки K, если VK = AK.
3) Найти косинус угла между векторами DC и VA.
11.12.2023 07:56
Написать свой ответ:
Объяснение:
1) Чтобы найти координаты вектора CD, вы должны вычесть координаты точки C из координат точки D. Координаты вектора CD будут CD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), где (x1, y1, z1) - координаты точки C, а (x2, y2, z2) - координаты точки D. После вычисления координат вектора CD, его длина может быть определена с использованием формулы длины вектора: |CD| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора CD.
2) Аналогично, чтобы найти координаты вектора AV, вычитаем координаты точки A из координат точки V. Длина вектора AV также может быть вычислена с использованием формулы длины вектора.
3) Чтобы найти косинус угла между векторами DC и VA, воспользуйтесь формулой косинуса угла между векторами: cos(θ) = (DC · VA) / (|DC| * |VA|), где |DC| и |VA| - длины векторов DC и VA соответственно, а (DC · VA) - скалярное произведение векторов DC и VA.
Пример:
1) Заданы точки C(1, -2, 3) и D(5, 1, -4). Чтобы найти вектор CD и его длину: CD = (5 - 1, 1 - (-2), -4 - 3) = (4, 3, -7). |CD| = sqrt(4^2 + 3^2 + (-7)^2) = sqrt(16 + 9 + 49) = sqrt(74).
2) Заданы точки A(2, 3, -1) и V(-3, 5, 2). Чтобы найти вектор AV и его длину: AV = (-3 - 2, 5 - 3, 2 - (-1)) = (-5, 2, 3). |AV| = sqrt((-5)^2 + 2^2 + 3^2) = sqrt(25 + 4 + 9) = sqrt(38).
3) Заданы векторы DC(4, 3, -7) и VA(5, -2, -3). Чтобы найти косинус угла между ними: cos(θ) = (4*5 + 3*(-2) + (-7)*(-3)) / (sqrt(4^2 + 3^2 + (-7)^2) * sqrt(5^2 + (-2)^2 + (-3)^2)) = (20 - 6 + 21) / (sqrt(16 + 9 + 49) * sqrt(25 + 4 + 9)) = 35 / (sqrt(74) * sqrt(38)).
Совет:
При работе с векторами в трехмерном пространстве важно правильно отнести символы точек к соответствующим векторам, а затем использовать формулы и правила для вычислений. Необходимо быть осторожным при выполнении арифметических операций над координатами векторов, чтобы избежать ошибок в расчетах. Работа с векторами требует внимательности и точности в деталях.
Упражнение:
Даны точки C(2, -1, 4) и D(-3, 2, -5), а также точка A(1, 0, -2). Найдите:
1) Координаты вектора CD и его длину.
2) Координаты вектора AV и его длину.
3) Косинус угла между векторами DC и VA.