1) Найти координаты и длину вектора CD, а также координаты точки K, если SK = (-2; -3; 2). 2) Найти: а) Координаты

Тема вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Объяснение: В трехмерном пространстве, векторы представляют собой направленные отрезки, имеющие начальную и конечную точки. Координаты векторов могут быть представлены с помощью трех чисел, соответствующих их координатам на осях XYZ.

1) Для решения этой задачи, мы должны рассмотреть вектор CD и точку K. Вектор CD можно найти, вычитая координаты вектора C из координат точки D. Для нахождения длины вектора CD, мы используем формулу длины вектора: |CD| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора CD. Координаты точки K находятся путем сложения координат точки S и вектора SK.

2) В этом задании нам нужно найти координаты и длину вектора AV. Для этого нужно вычесть координаты точки A из координат точки V. Координаты точки K можно найти, добавив координаты вектора VK к координатам точки V.

3) Чтобы найти косинус угла между векторами DC, используем формулу косинуса угла между векторами: cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|), где AB и CD - векторы, а |AB| и |CD| - их длины.

Доп. материал:
1) Для нахождения координат и длины вектора CD и координат точки K, известно, что C(1, 2, -3) и D(4, -1, 5). Также SK = (-2, -3, 2).
2) Для нахождения координат и длины вектора AV, известно, что A(-1, 3, 0) и V(2, 5, 7). Также VK = VS.
3) Для нахождения косинуса угла между векторами DC, известно, что D(4, -1, 5) и C(1, 2, -3).

Совет: Для лучшего понимания векторов в трехмерном пространстве, рекомендуется рассмотреть графическое представление векторов и осей XYZ. Также полезно понять, как выполнять операции сложения и вычитания векторов.

Задание для закрепления:
1) Даны точки P(-2, 1, 4) и Q(3, -6, 2). Найдите координаты и длину вектора PQ.
2) Даны точки R(1, 2, 3) и S(-4, 0, 5). Найдите координаты и длину вектора RS.
3) Даны точки U(2, -1, 3) и V(5, 2, -2). Найдите координаты и длину вектора UV.

Содержание вопроса: Векторная алгебра

Разъяснение:
Вектор - это направленный отрезок, который имеет точку начала и точку конца. Векторы могут быть представлены в виде координат, где каждая координата представляет собой расстояние по соответствующей оси.

1) Чтобы найти координаты и длину вектора CD, а также координаты точки K, нам нужно знать координаты точек C и D, а также вектор SK.
- Пусть координаты точки C равны (x1, y1, z1), а координаты точки D равны (x2, y2, z2).
- Тогда вектор CD можно найти вычитанием координат точки C из координат точки D: CD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
- Длина вектора CD может быть найдена с использованием формулы длины вектора: |CD| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
- Координаты точки K могут быть найдены, добавив вектор SK к координатам точки S: K = (xS + xK, yS + yK, zS + zK).

2) Чтобы найти координаты и длину вектора AV, а также координаты точки K, нам нужно знать координаты точек A и V, а также вектор VK.
- Пусть координаты точки A равны (x1, y1, z1), а координаты точки V равны (x2, y2, z2).
- Вектор AV можно найти вычитанием координат точки A из координат точки V: AV = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
- Длина вектора AV может быть найдена с использованием формулы длины вектора: |AV| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
- Координаты точки K могут быть найдены, добавив вектор VK к координатам точки V: K = (xV + xK, yV + yK, zV + zK).

3) Для нахождения косинуса угла между векторами DC мы можем использовать формулу косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (DC * DC) / (|DC| * |DC|), где DC * DC представляет скалярное произведение векторов DC и DC, а |DC| представляет скалярную длину вектора DC.

Демонстрация:
1) Координаты точки C равны (1, 2, -3), а координаты точки D равны (3, -1, 2). Координаты точки S равны (4, 5, -1). Найдите координаты и длину вектора CD, а также координаты точки K, если SK = (-2, -3, 2).
2) Координаты точки A равны (1, 2, -3), а координаты точки V равны (3, -1, 2). Координаты точки S равны (4, 5, -1). Найдите координаты и длину вектора AV, а также координаты точки K, если VK = VS.
3) Координаты точки D равны (3, -1, 2), а координаты точки C равны (1, 2, -3). Найдите косинус угла между векторами DC.

Совет:
Тщательно проверьте все вычисления, чтобы избежать ошибок в координатах и длинах векторов. Убедитесь, что вы понимаете, как применять формулы векторной алгебры и выполнять операции с векторами.

Задача для проверки:
Даны точки P(1, 2, -3), Q(4, -2, 5) и R(-2, 3, 1). Найдите векторы PQ и PR, а затем найдите косинус угла между ними.