1) Найдите значение cos(y 2), если известно, что cos(y)=-3 13 и у находится в интервале (пи 2 ; пи). 2) Определите

Тема урока: Тригонометрия
Пояснение:

1) Для начала, нам дано значение cos(y) равное -3/13, и мы должны найти значение cos(y/2).
Зная формулу половинного угла:
cos(y/2) = sqrt((1 + cos(y))/2)

Подставим значения:
cos(y/2) = sqrt((1 + (-3/13))/2)
cos(y/2) = sqrt((10 - 3)/26)
cos(y/2) = sqrt(7/26)

Ответ: cos(y/2) = sqrt(7/26)

2) Теперь нам дано значение cos(x) равное -5/17, и мы должны найти значение sin(x/2).
Используя тождество cos^2(x) + sin^2(x) = 1, можем найти sin(x):
sin(x) = sqrt(1 - cos^2(x))
sin(x) = sqrt(1 - (-5/17)^2)
sin(x) = sqrt(1 - 25/289)
sin(x) = sqrt(264/289)
sin(x) = sqrt(264)/17

Теперь, чтобы найти sin(x/2), мы можем использовать формулу половинного угла:
sin(x/2) = sqrt((1 - cos(x))/2)

Подставим значения:
sin(x/2) = sqrt((1 - (-5/17))/2)
sin(x/2) = sqrt((17 + 5)/34)
sin(x/2) = sqrt(22/34)
sin(x/2) = sqrt(11/17)

Ответ: sin(x/2) = sqrt(11/17)

3) Для нахождения tg(y/2), мы должны найти значение sin(y/2) и cos(y/2).
Используя формулу половинного угла sin(y/2) = sqrt((1 - cos(y))/2) и значение cos(y) = -3/23,
мы можем вычислить sin(y/2):
sin(y/2) = sqrt((1 - (-3/23))/2)
sin(y/2) = sqrt((23 + 3)/46)
sin(y/2) = sqrt(26/46)
sin(y/2) = sqrt(13/23)

Также, для нахождения tg(y/2), используя определение tg(y/2) = sin(y/2)/cos(y/2),
мы можем подставить значения и вычислить tg(y/2):
tg(y/2) = (sin(y/2))/(cos(y/2))
tg(y/2) = (sqrt(13/23))/(-3/23)
tg(y/2) = -sqrt(13/23)/3

Ответ: tg(y/2) = -sqrt(13/23)/3

4) Нам дано значение cos(x) равное -1/5 и мы должны найти значение cos(x/2).
Используя формулу половинного угла, где cos(x/2) = sqrt((1 + cos(x))/2),
мы можем вычислить значение cos(x/2):
cos(x/2) = sqrt((1 + (-1/5))/2)
cos(x/2) = sqrt((5 - 1)/10)
cos(x/2) = sqrt(4/10)
cos(x/2) = sqrt(2)/2

Ответ: cos(x/2) = sqrt(2)/2

Совет: При решении задач по тригонометрии очень полезно знать основные свойства и формулы, такие как формулы половинного угла и основные тригонометрические соотношения. Также важно запомнить таблицы значений, чтобы легче проводить расчеты.
Дополнительное упражнение: Найдите значение sin(y/2), если cos(y) = -8/17 и y принадлежит интервалу (π/2;π).