1. Найдите вероятность извлечения: а) белого шара; б) красного шара; в) черного шара из урны, содержащей 15 белых

Тема: Вероятность

Разъяснение: Вероятность - это математическое понятие, которое показывает, насколько вероятно наступление определенного события. Вероятность всегда находится в диапазоне от 0 до 1, где 0 означает невозможность события, а 1 - его полную уверенность.

1. а) Чтобы найти вероятность извлечения белого шара, нам нужно разделить количество белых шаров на общее количество шаров в урне: P(белый шар) = кол-во белых шаров / общее кол-во шаров.
В данном случае, P(белый шар) = 15 / (15 + 5 + 10) = 15 / 30 = 1/2 = 0.5.

б) Вероятность извлечения красного шара рассчитывается по той же формуле: P(красный шар) = кол-во красных шаров / общее кол-во шаров.
P(красный шар) = 5 / 30 = 1/6 ≈ 0.167.

в) Аналогично для черного шара: P(черный шар) = 10 / 30 = 1/3 ≈ 0.333.

2. Для нахождения вероятности набора правильного номера телефона, если абонент забыл две последние цифры, но помнит, что одна из них - ноль, а другая - нечетная, нужно изначально учесть количество возможных комбинаций для последних двух цифр.
В данном случае, мы можем выбрать любую нечетную цифру для первой позиции, а ноль для второй позиции.
Поэтому вероятность набора правильного номера телефона будет 1/5 для первой позиции и 1/10 для второй позиции, так как ноль может быть только вторым номером.
Полная вероятность равна произведению вероятностей: P(правильный номер) = 1/5 * 1/10 = 1/50 = 0.02.

3. Вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом при случайном рассаживании 7 человек на семиместной скамейке можно рассчитать, поделив количество благоприятных исходов на общее количество исходов.
Пусть два определенных человека рассматриваются как одна группа. Эта группа может занимать любую из 6 позиций на скамейке. Остальные 5 человек могут занимать оставшиеся 5 позиций.
Полная вероятность составит 6/7!.

4. Чтобы найти вероятность того, что шарик попадет в одну из четырех лунок при размещении четырех шариков, нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов.
Общее количество исходов - это количество возможных комбинаций расположения шариков. В данном случае, мы имеем 4 шарика и 4 лунки, поэтому общее количество исходов равно 4! (четыре факториала).
Количество благоприятных исходов - это количество способов распределения шариков по лункам так, чтобы хотя бы одна лунка была заполнена.
Полная вероятность будет равна количеству благоприятных исходов / общее количество исходов.