1. Найдите точки экстремума функции f(x)=2x 3 -9x 2 - 60x+127. 2. а) Проведите анализ функции f(x)=2x 2 -5x+1

Предмет вопроса: Производные и анализ функций

Описание:
1. Чтобы найти точки экстремума функции f(x), нужно вычислить первую производную функции, приравнять ее к нулю и решить полученное уравнение. Затем, используя вторую производную, проверьте, являются ли эти точки максимумами или минимумами. В данном случае, у нас функция f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 60x + 127.

2.а) Чтобы проанализировать функцию f(x), нужно вычислить производные и найти интервалы возрастания и убывания, экстремумы, точки перегиба. Построение графика также поможет наглядно отобразить и проанализировать функцию. Функция f(x) = 2x^2 - 5x + 1.

б) Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно вычислить значение первой производной и подставить точку (х₀, f(х₀)) в уравнение. В данном случае, заданная точка - (2, f(2)).

3. Чтобы вычислить производные функций и найти значение производной в заданной точке, нужно применить соответствующие правила дифференцирования и вычислить значение производной в заданной точке. Задача требует найти производные функций и значение производной в указанной точке.

Дополнительный материал:
1. Пусть функция f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 60x + 127. Найдите точки экстремума.
2. а) Исследуйте функцию f(x) = 2x^2 - 5x + 1 и постройте график.
б) Найдите уравнение касательной к графику функции f(x) = 2x^2 - 5x + 1 в точке x₀ = 2. Проверьте, используя построение.
3. Вычислите производные и найдите значение производной для заданных функций в указанных точках.

Совет: При решении задач по теме производных и анализа функций, важно разобраться с правилами дифференцирования и основными понятиями, такими как касательная, экстремумы, возрастание и убывание функции. Постройте графики, используйте таблицы значений и графические калькуляторы, чтобы наглядно представить и понять поведение функций.

Упражнение: Вычислите производные функций и найдите значение производной для функций:
1. f(x) = 3x^2 - 4x + 2, в точке х = 2.
2. g(x) = cos(x) - 2sin(x), в точке х = π/3.
3. h(x) = ln(x^2 + 1), в точке х = 1.