1. Найдите решения уравнений. а) Какое значение x удовлетворяет уравнению -6cos(x) + 3√3 = 0? б) Найдите такое значение

Тема: Решение уравнений

Объяснение: Для решения уравнения, необходимо определить значения переменных, которые удовлетворяют заданному равенству.

а) Для данного уравнения -6cos(x) + 3√3 = 0, нам необходимо найти значение x. Начнем с выражения cos(x) в терминах sin(x): cos(x) = sin(π/2 - x). Подставим значение и продолжим с решением уравнения:

-6sin(π/2 - x) + 3√3 = 0

Перепишем это выражение, используя формулу синуса разности:

6sin(x - π/2) + 3√3 = 0

Разделим оба выражения на 3:

2sin(x - π/2) + √3 = 0

Выражение sin(x - π/2) может быть равно -√3/2 в двух случаях: x - π/2 = 5π/3 + 2kπ или x - π/2 = 7π/3 + 2kπ, где k - целое число. Теперь найдем значения x:

x = π/2 + 5π/3 + 2kπ или x = π/2 + 7π/3 + 2kπ

б) Для уравнения sin(x/3 + π/3) = 0, необходимо найти значение x. Перепишем это уравнение, используя формулу синуса суммы:

sin(x/3)cos(π/3) + cos(x/3)sin(π/3) = 0

Выражая в терминах sin(x) и cos(x):

(1/2)sin(x/3) + (sqrt(3)/2)cos(x/3) = 0

Выражение может быть равно 0, если sin(x/3) = 0 или cos(x/3) = -sqrt(3)/2. Рассмотрим теоретические случаи:

1) sin(x/3) = 0: x/3 = πk для любого целого k
2) cos(x/3) = -sqrt(3)/2: x/3 = 5π/6 + 2kπ для любого целого k

Теперь найдем значения x:

1) x = 3πk для любого целого k
2) x = 5π + 12kπ для любого целого k

Например:
а) x = π/2 + 5π/3 + 2kπ или x = π/2 + 7π/3 + 2kπ
б) x = 3πk для любого целого k или x = 5π + 12kπ для любого целого k

Совет: Для лучшего понимания решения уравнений, рекомендуется изучить основные свойства и формулы тригонометрии. Важно понимать, что углы могут иметь несколько значений, и решение уравнений может иметь бесконечное количество решений.

Дополнительное задание: Найдите все решения уравнения cos(2x) + sin(x) = 0 для 0 ≤ x ≤ 2π.