1. Найдите разность векторов a и b, где a (6; -2; 2) и b (4; -7; 5). 2. Найдите координаты вектора AB, если A

Тема: Векторная алгебра

Инструкция: Векторы - это математические объекты, которые имеют величину и направление. Векторы могут быть заданы в виде координат в трехмерном пространстве. Разность векторов a и b вычисляется путем вычитания соответствующих координат двух векторов. Для заданных векторов a (6; -2; 2) и b (4; -7; 5), их разность будет равна (6-4; -2-(-7); 2-5), то есть (2; 5; -3).

Для нахождения координат вектора AB, нам нужно вычислить разность координат точек A и B. Для заданных точек A (2; -5; 3) и B (5; 1; -2), координаты вектора AB будут равны (5-2; 1-(-5); -2-3), что дает (3; 6; -5).

Формулы -2a + b и -a + 4b используются для вычисления новых векторов на основе заданных векторов a и b. Подставив соответствующие значения, получим (-2*6+4; -2*(-2)+4*(-7); -2*2+4*5), что дает (-8; 18; 16) для первого выражения. Аналогично, для второго выражения получим (-2*2+4*4; -2*3+4*3; -2+4*5) или (-4; 6; 18).

Пример использования: Для заданных векторов а (6; -2; 2) и b (4; -7; 5), найдите разность векторов.
Ответ: Разность векторов a и b будет равна (2; 5; -3).

Совет: Для понимания векторной алгебры рекомендуется изучать геометрическую интерпретацию векторов и проводить много практических заданий для закрепления математических операций с векторами.

Задание: Для векторов a (3; 1; -2) и b (5; -2; 4) найдите разность векторов и вычислите выражение 3a - b.