Монотонность функций
1. Найдите правильное утверждение: Функция y = cos x + 2x Выберите один из следующих вариантов ответа: 1) возрастает
1. Найдите правильное утверждение: Функция y = cos x + 2x Выберите один из следующих вариантов ответа: 1) возрастает на всей числовой прямой 2) постоянна на всей числовой прямой 3) убывает на всей числовой прямой.
2. Найдите правильное утверждение: Функция y = sin x - 2x - 15 Выберите один из следующих вариантов ответа: 1) возрастает на всей числовой прямой 2) убывает на всей числовой прямой 3) постоянна на всей числовой прямой.
3. Найдите правильные утверждения: После проведения исследования на монотонность функции было обнаружено следующее: Выберите несколько из следующих вариантов ответа: 1) функция убывает на определенном интервале 2) функция возрастает на определенном интервале 3) функция постоянна на определенном интервале 4) функция имеет максимум 5) функция имеет минимум 6) функция может иметь точки, где производная равна нулю.
2. Найдите правильное утверждение: Функция y = sin x - 2x - 15 Выберите один из следующих вариантов ответа: 1) возрастает на всей числовой прямой 2) убывает на всей числовой прямой 3) постоянна на всей числовой прямой.
3. Найдите правильные утверждения: После проведения исследования на монотонность функции было обнаружено следующее: Выберите несколько из следующих вариантов ответа: 1) функция убывает на определенном интервале 2) функция возрастает на определенном интервале 3) функция постоянна на определенном интервале 4) функция имеет максимум 5) функция имеет минимум 6) функция может иметь точки, где производная равна нулю.
22.11.2023 11:13
Написать свой ответ:
Инструкция:
Монотонность функции описывает ее поведение на числовой оси. Когда мы говорим о возрастании, функция увеличивается по мере увеличения значения независимой переменной. Когда мы говорим об убывании, функция уменьшается по мере увеличения значения независимой переменной. Если функция не увеличивается или уменьшается, она считается постоянной.
Демонстрация:
1. Для функции y = cos x + 2x мы должны определить, как она меняется по мере изменения x. Найдем значение производной функции: y" = -sin x + 2. Когда производная положительна (y" > 0), функция возрастает. Когда производная отрицательна (y" < 0), функция убывает. В этом случае y" является -sin x + 2. Так как sin x идет от -1 до 1, когда мы вычитаем sin x из 2 и получаем положительное значение, функция будет возрастать (1). Правильный ответ: 1) возрастает на всей числовой прямой.
2. Для функции y = sin x - 2x - 15 мы также должны определить, как она меняется по мере изменения x. Найдем значение производной функции: y" = cos x - 2. Здесь y" является cos x - 2. Так как cos x идет от -1 до 1, когда мы вычитаем 2 из cos x, получаем отрицательное значение, функция будет убывать (2). Правильный ответ: 2) убывает на всей числовой прямой.
3. После проведения исследования на монотонность функции, можно сделать следующие утверждения:
- Функция возрастает на определенном интервале.
- Функция убывает на определенном интервале.
- Функция постоянна на определенном интервале.
Совет: Чтобы лучше понять монотонность функций, полезно изучить понятие производной функции. Производная показывает, как функция меняется по мере изменения независимой переменной.
Ещё задача:
Для функции y = 3x^2 - 6x - 9 определите, как она меняется по мере изменения x и выберите правильное утверждение:
1) возрастает на всей числовой прямой
2) убывает на всей числовой прямой
3) постоянна на всей числовой прямой