1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной

Тема занятия: Площадь боковой поверхности цилиндра

Инструкция: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πr*h, где r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данной задаче прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, создавая цилиндр с диаметром, равным длине стороны прямоугольника.

Демонстрация:
1. Для первой задачи, где сторона прямоугольника равна 17 см:
- Найдем радиус цилиндра, который равен половине длины стороны прямоугольника: r = 17 / 2 = 8.5 см.
- Также необходимо найти высоту цилиндра, которая совпадает с длиной стороны прямоугольника: h = 17 см.
- Подставляем значения в формулу: S = 2π * 8.5 * 17 = 289π см².
- Ответ округляем до сотых: S ≈ 905.63 см².

2. Для второй задачи, где сторона прямоугольника равна 6 см:
- Радиус цилиндра: r = 6 / 2 = 3 см.
- Высота цилиндра: h = 6 см.
- Подставляем значения в формулу: S = 2π * 3 * 6 = 36π см².
- Ответ округляем до сотых: S ≈ 113.10 см².

Совет: Для понимания площади боковой поверхности цилиндра, можно представить развернутую боковую поверхность цилиндра в виде прямоугольника, разрезанного вдоль стороны. Затем, этот прямоугольник можно свернуть и согнуть в форму цилиндра.

Задача на проверку: Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 10 см. (Округлите ответ до сотых) см².

Площадь боковой поверхности цилиндра

Описание:
Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти с помощью формулы: S = 2πrh, где S - площадь боковой поверхности, π - число Пи (примерное значение 3,14), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данной задаче прямоугольник вращается вокруг одной из его сторон. Вращение создает цилиндр с высотой, равной длине этой стороны и радиусом, равным другой стороне.

Пример:
1. Для первой задачи, если сторона прямоугольника длиной 17 см будет вращаться вокруг другой стороны, то радиус цилиндра будет равен половине длины другой стороны, то есть 8,5 см. Тогда площадь боковой поверхности будет вычисляться следующим образом:
S = 2πrh = 2 * 3.14 * 8.5 * 17 ≈ 907.94 см²

2. Для второй задачи с прямоугольником, у которого длина одной стороны составляет 6 см, радиус цилиндра будет равен половине длины другой стороны, то есть 3 см. Тогда площадь боковой поверхности будет:
S = 2πrh = 2 * 3.14 * 3 * 6 ≈ 113.04 см²

Совет:
Чтобы лучше понять, как найти площадь боковой поверхности цилиндра, можно представить цилиндр как отрезок, состоящий из двух оснований и боковой поверхности. Затем выразите формулу площади боковой поверхности, используя числа Пи и известные значения радиуса и высоты цилиндра.

Упражнение:
Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, образованного вращением прямоугольника вокруг стороны длиной 10 см. (Округлите ответ до сотых) см².