1) Найдите модуль вектора а по заданным координатам точек А, В, С. 2) Вычислите скалярное произведение векторов а

Векторы в трехмерном пространстве:
Описание: Векторы - это направленные отрезки в трехмерном пространстве, которые могут быть описаны координатами точек начала и конца. Для выполнения задач, связанных с векторами, нам нужно знать их координаты и использовать различные операции для их изучения.

1) Находим модуль вектора а:
Модуль вектора - это его длина, которая может быть найдена по формуле: |а| = √(ах² + ау² + аz²). Где ах, ау и аz - координаты вектора а.
Пример использования: Найдите модуль вектора а, если ах = 2, ау = -3, аz = 5.
Совет: Используйте теорему Пифагора для нахождения длины вектора в трехмерном пространстве.

2) Вычисляем скалярное произведение векторов а и b:
Скалярное произведение двух векторов а и b - это число, которое можно найти по формуле: а • b = ах * bх + ау * bу + аz * bz. Где ах, ау и аz - координаты вектора а, а bх, bу и bz - координаты вектора b.
Пример использования: Вычислите скалярное произведение векторов а и b, если ах = 2, ау = -3, аz = 5, bх = -1, bу = 4, bz = 2.
Совет: Для вычисления скалярного произведения перемножьте соответствующие координаты векторов и сложите полученные произведения.

3) Находим проекцию вектора с на вектор d:
Проекция вектора с на вектор d - это вектор, который можно найти по формуле: сprojd = (с • d) / |d| * (d / |d|), где с • d - скалярное произведение векторов с и d, |d| - модуль (длина) вектора d, а d / |d| - единичный вектор, направленный вдоль вектора d.
Пример использования: Найдите проекцию вектора с на вектор d, если сх = 1, су = 2, сz = -3, dх = 4, dy = -2, dz = 1.
Совет: Для вычисления проекции используйте формулу для скалярного произведения.

4) Определяем координаты точки М:
Для определения координат точки М, которая делит отрезок перпендикулярно в отношении α/β, когда мы знаем координаты точек А, В и С, мы можем использовать формулу: М = (А + βС) / (1 + β), где А, В, С - координаты точек, β - отношение α/β.
Пример использования: Определите координаты точки М, которая делит отрезок АВ перпендикулярно в отношении α/β, где А(1;3;2), В(-2;4;-1), С(1;3;-2), α = 2, β = 5.
Совет: Замените соответствующие значения в формуле и решите для М.

Теперь давайте продолжим с пунктом 1. Найдите модуль вектора а, если ах = 2, ау = -3, аz = 5.