1. Найдите меры углов в правильном сорокапятиугольнике. 2. Найдите площадь круга, который вписан в правильный

Задача 1:
Пояснение: Чтобы найти меры углов в правильном сорокапятиугольнике, нужно знать, что правильный многоугольник имеет равные углы. Учитывая, что внешний угол сорокапятиугольника составляет 360°/45 = 8°, мы можем найти меры углов, используя следующую формулу: мера угла = (180° - внешний угол)/2. Таким образом, мера углов в правильном сорокапятиугольнике будет равна (180° - 8°)/2 = 86°.

Пример использования: Найдите меры углов в правильном сорокапятиугольнике.

Совет: Чтобы лучше понять меры углов в правильных многоугольниках, вы можете нарисовать схему и использовать формулы, которые учитывают связь между внешними и внутренними углами.

Задача 2:
Объяснение: Площадь круга, вписанного в правильный шестиугольник, можно найти, зная радиус. В данной задаче сторона правильного шестиугольника равна 10 см, поэтому его радиус можно найти как половину стороны, то есть 10/2 = 5 см. Площадь круга можно вычислить по формуле S = π*r^2, где S - площадь, а r - радиус. Вставляя значения в формулу, получаем S = π*5^2 = 25π см^2.

Пример использования: Найдите площадь круга, который вписан в правильный шестиугольник со стороной длиной 10 см.

Совет: Чтобы лучше понять как вписанный круг связан с правильным многоугольником, можно нарисовать схему или использовать известные связи между радиусом вписанного круга и стороной многоугольника.

Задача 3:
Объяснение: Для нахождения длины стороны квадрата, вписанного в описанную окружность, необходимо знать радиус описанной окружности. В описанном окружности правильного треугольника, радиус равен половине длины стороны. Таким образом, радиус описанной окружности равен 18/2 = 9 см. Длина стороны квадрата, вписанного в окружность, равна удвоенному радиусу окружности, то есть 2 * 9 = 18 см.

Пример использования: Найдите длину стороны квадрата, который вписан в описанную окружность правильного треугольника со стороной длиной 18 см.

Совет: Чтобы лучше понять связь между описанной окружностью и вписанным квадратом, можно использовать известные связи между радиусом окружности и стороной многоугольника.

Задача 4:
Объяснение: Для нахождения радиуса описанной окружности правильного многоугольника, можно использовать формулу r = a/(2*sin(180°/n)), где r - радиус, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника. В данной задаче радиус окружности, вписанной в многоугольник, составляет 5 см, а длина стороны многоугольника - 10 см. Подставляя значения в формулу, получаем: r = 10/(2*sin(180°/n)), где r = 5. Решая уравнение, находим значение n, которое соответствует количеству сторон многоугольника.

Пример использования: 1) Найдите радиус окружности, описывающей многоугольник. 2) Найдите количество сторон многоугольника.

Совет: Для нахождения количества сторон многоугольника, можно использовать таблицу соответствий между значениями sin(180°/n) и n.

Задача 5:
Объяснение: Для нахождения длин дуг треугольника, необходимо знать радиус вписанной окружности и углы треугольника. В данной задаче сторона треугольника равна 8√2 см. Прилежащие углы имеют меры 35° и 100°. Радиус вписанной окружности можно найти, используя формулу r = a/(2*tan(180°/n)), где r - радиус, a - длина стороны многоугольника, n - количество сторон многоугольника. Подставляя значения в формулу, находим значение радиуса окружности. Затем, длина дуги вычисляется по формуле l = r*угол, где l - длина дуги, r - радиус, угол - мера угла в радианах.

Пример использования: Найдите длины дуг треугольника.

Совет: Чтобы лучше понять связь между радиусом вписанной окружности и длиной дуги, можно использовать формулы для нахождения радиуса и длины дуги, а также использовать таблицы соответствий углов в радианах и их мер в градусах.