1. Найдите корни уравнения: какие значения x делают значение выражения cosπ(2x+54)/4 равным -2/–√2? Ответом будет
1. Найдите корни уравнения: какие значения x делают значение выражения cosπ(2x+54)/4 равным -2/–√2? Ответом будет наибольший отрицательный корень.
2. Какую часть первой секунды скорость груза на пружине, описываемая законом v(t)=15sin πt/3 (см/с), была больше 7,5 см/с? Выразите ответ в виде десятичной дроби, округлите до сотых, если нужно.
3. Автомобиль выехал из города A в город B со скоростью 81 км/ч. Расстояние между городами A и B составляет 135 км. В то же время мотоциклист выехал из города C в город B, расстояние между которыми равно 72 км, со скоростью. Какая скорость у мотоциклиста?
2. Какую часть первой секунды скорость груза на пружине, описываемая законом v(t)=15sin πt/3 (см/с), была больше 7,5 см/с? Выразите ответ в виде десятичной дроби, округлите до сотых, если нужно.
3. Автомобиль выехал из города A в город B со скоростью 81 км/ч. Расстояние между городами A и B составляет 135 км. В то же время мотоциклист выехал из города C в город B, расстояние между которыми равно 72 км, со скоростью. Какая скорость у мотоциклиста?
01.12.2023 19:48
Написать свой ответ:
Описание: Нам дано уравнение: cosπ(2x+54)/4 = -2/–√2. Мы хотим найти значения x, которые делают данное выражение равным -2/–√2. Для начала, давайте разберемся с тригонометрическим выражением. Мы знаем, что cos(π/4) = 1/2 и cos(-π/4) = -1/2. Также, если угол увеличивается на 2π, значение функции остается неизменным. Таким образом, у нас есть две возможных комбинации для значения cosπ(2x+54)/4 = -2/–√2:
1) cos(π/4) = -2/–√2.
2) cos(-π/4) = -2/–√2.
Мы видим, что угол π/4 будет слишком мал для данного случая. Поэтому мы рассматриваем только второй вариант: cos(-π/4) = -2/–√2. Значит, 2x+54 = -π/4. Найдем корень уравнения:
2x = -π/4 - 54.
x = (-π/4 - 54)/2.
Таким образом, ответом на задачу будет наибольший отрицательный корень x.
Доп. материал: Найдите значение x, при котором выражение cosπ(2x+54)/4 равно -2/–√2.
Совет: Прежде чем приступать к решению уравнений с тригонометрическими функциями, хорошей практикой будет ознакомиться с основными значениями функций sin и cos на углах 0, π/6, π/4, π/3, и π/2. Это поможет вам определить возможные значения функций в уравнении.
Задание: Решите уравнение: sin(2x+45°) = cos(π/3). Найдите все значения x, удовлетворяющие этому уравнению.
1. Объяснение:
Для решения уравнения cos(π(2x+54))/4 = -2/–√2 и нахождения его корней, мы должны сначала умножить обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателей.
Получается: cos(π(2x+54)) = -2/–√2 * 4 = -8/–√2.
Теперь найдем значение угла, при котором косинус равен -8/–√2. Обратите внимание, что период функции косинус равен 2π, т.е. cos(π) = cos(3π) = cos(5π) = ... = cos((2n+1)π), где n — целое число.
То есть, π(2x+54) = (2n+1)π.
Теперь найдем наибольший отрицательный корень, подставив n = -1.
2x+54 = (2*(-1)+1)
2x+54 = -1
2x = -55
x = -55/2
Доп. материал:
Найдите корни уравнения cos(π(2x+54))/4 = -2/–√2.
Совет:
Для решения уравнений, содержащих функции, вам может понадобиться знание графиков функций и свойств тригонометрических функций.
Задача на проверку:
Решите уравнение: sin(x) = 1/2. Найдите все значения x, лежащие в диапазоне от 0 до 2π.