1. Найди координаты точки M на оси Oz, которая имеет одинаковые расстояния до точек A и B. В ответе укажи только

Тема: Расстояние между точками на оси Oz

Пояснение: Чтобы найти координаты точки M на оси Oz, которая имеет одинаковые расстояния до точек A и B, мы должны использовать понятие расстояния между точками на числовой прямой.

Расстояние между двумя точками на числовой прямой можно найти, вычислив модуль разности их координат. Для этой задачи, мы ищем точку M, которая имеет одинаковое расстояние до точек A и B.

Пусть координаты точек A и B на оси Oz равны А(z_1) и B(z_2) соответственно. Таким образом, расстояние от точки M до точек A и B будет одинаковым:

|M - A| = |M - B|

Это означает, что модуль разности координат точек M и А должен быть равен модулю разности координат точек M и B:

|M - z_1| = |M - z_2|

Для того чтобы найти координату точки М, мы можем решить это уравнение относительно z.

Пример использования:
1. Предположим, что точка A имеет координату z_1 = 2, а точка B имеет координату z_2 = 8. Найдем координату точки M на оси Oz.
2. Используем уравнение |M - 2| = |M - 8| для поиска координаты М.
3. Можно упростить это уравнение, выделив две возможные ситуации: M - 2 = M - 8 и M - 2 = -(M - 8).
4. Решив эти два уравнения относительно M, мы найдем две возможные координаты для точки M - 5 и 3.

Совет: Для понимания концепции расстояния между точками на оси Oz хорошо знать понятие модуля. Помните, что модуль числа равен его абсолютному значению. Также полезно разбить задачу на две ситуации, когда разность между координатами М и А положительна и когда она отрицательна. Это поможет найти все возможные решения.

Упражнение: Предположим, что точка A имеет координату z_1 = -3, а точка B имеет координату z_2 = 5. Найдите координату точки М, которая имеет одинаковые расстояния до точек А и В. Ответ запишите в виде несократимой дроби.