1. На каких отстояниях от плоскостей координат точка А(2; 5; -4) расположена? 2. Установите, находится ли данная точка

Тема: Координаты точек в трехмерном пространстве
Инструкция: В трехмерном пространстве для определения координат точек используются три значения, которые обозначают расстояние от начала координат по каждой из осей: x, y и z.

1. Для определения расстояния от точки А(2; 5; -4) до плоскостей координат, мы рассматриваем значения координат по каждой из осей:
- От плоскости x (y = 0, z = 0) до точки А расстояние равно 2 по оси x.
- От плоскости y (x = 0, z = 0) до точки А расстояние равно 5 по оси y.
- От плоскости z (x = 0, y = 0) до точки А расстояние равно -4 по оси z.

2. Для определения, находится ли данная точка на оси координат, мы рассматриваем значения координат по каждой из осей:
- Точка D(5;0;0) находится на оси x.
- Точка K(6;2;7) не находится на оси координат.
- Точка T(0;0;3) находится на оси z.
- Точка S(9;7;0) находится на плоскостях x и y.
- Точка B(0;4;0) находится на оси y.

3. Для определения, принадлежит ли данная точка координатной плоскости, мы рассматриваем значения координат по каждой из осей:
- Точка А(5;2;-9) не принадлежит ни одной из координатных плоскостей.
- Точка C(-5;0;4) принадлежит координатной плоскости xz.
- Точка G(8;-2;0) принадлежит координатной плоскости xy.
- Точка V(0;0;-3) принадлежит координатной плоскости yz.
- Точка L(0;-4;-7) принадлежит координатной плоскости yz.

Пример использования:

1. Ответ к задаче 1: Точка А(2; 5; -4) находится на расстоянии 2 от плоскости x, на расстоянии 5 от плоскости y и на расстоянии -4 от плоскости z.
2. Ответ к задаче 2: Точка D(5;0;0) находится на оси x. Точка K(6;2;7) не находится на оси координат. Точка T(0;0;3) находится на оси z. Точка S(9;7;0) находится на плоскостях x и y. Точка B(0;4;0) находится на оси y.
3. Ответ к задаче 3: Точка А(5;2;-9) не принадлежит ни одной из координатных плоскостей. Точка C(-5;0;4) принадлежит координатной плоскости xz. Точка G(8;-2;0) принадлежит координатной плоскости xy. Точка V(0;0;-3) принадлежит координатной плоскости yz. Точка L(0;-4;-7) принадлежит координатной плоскости yz.

Совет: Для лучшего понимания трехмерных координатных систем полезно представлять трехмерное пространство в виде трех взаимно перпендикулярных осей.

Упражнение: На каких отстояниях от плоскостей координат находятся следующие точки?
1. E(8; 0; 0)
2. M(0; 3; 6)
3. P(-5; 2; 1)