1. На чертежах в кабинете имеется 15 рисунков треугольников и четырехугольников. Общее количество сторон этих фигур

Тема вопроса: Комбинаторика
Описание: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает перечислимые свойства и структуры конечных множеств. В данном случае, нам нужно найти количество треугольников и четырехугольников на чертежах.

Задача 1:
Давайте представим, что количество треугольников на чертежах равно Х, а количество четырехугольников равно У.
У треугольника три стороны, а у четырехугольника - четыре стороны.
Мы знаем, что общее количество сторон равно 53.

Умножим количество треугольников на 3 и количество четырехугольников на 4, затем сложим эти два значения и приравняем их к 53:
3X + 4Y = 53.

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений, чтобы найти значения X и Y.

Решение:
Одно из возможных решений этой системы уравнений:
X = 7, Y = 8.

То есть, на чертежах изображено 7 треугольников и 8 четырехугольников.

Задача 2:
Для данной задачи у нас также есть 50 домов, пронумерованных от 1 до 50. Мы должны найти, сколько раз цифра 4 встречается в номерах этих домов.

Решение:
Мы можем рассмотреть каждое число от 1 до 50 и посчитать, сколько раз в нем встречается цифра 4. Обратите внимание, что цифра 4 может встретиться один или два раза в одном числе.

Подсчитав количество чисел, в которых встречается цифра 4, получаем ответ: 18.

Совет:
При решении комбинаторных задач полезно использовать системы уравнений или перебор возможных вариантов. Помните, что в комбинаторике важно внимательно анализировать условия задачи и использовать подходящие математические инструменты для решения. Примените знания о соотношении количества сторон фигур и использованию цифр в номерах домов, чтобы найти решение.

Практика:
1. Сколько существует вариантов составить 4-буквенное слово из букв "А", "Б", "В", "Г" без повторений?
2. В скольких различных последовательностях можно уложить книги на полке, если доступно 5 разных книг?