Какова вероятность того, что случайно выбранный код для банковского сейфа будет состоять из уникальных цифр?

Суть вопроса: Вероятность случайного выбора кода для банковского сейфа, состоящего из уникальных цифр

Описание:

Для того чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать, сколько всего возможных комбинаций кодов доступны в банковском сейфе, а также сколько из них будут состоять из уникальных цифр.

В основе этой задачи лежит понятие перестановок. Перестановка - это упорядоченное расположение элементов множества без повторений.

Если предположить, что у нас есть сейф с 4-х значным кодом, то мы можем представить задачу как перестановку из 10 цифр (от 0 до 9) по 4 цифры.

В таком случае, общее количество возможных комбинаций кода равно 10 * 9 * 8 * 7 = 5040.

Теперь нам нужно найти количество перестановок, состоящих из уникальных цифр. При первом выборе у нас есть 10 вариантов, при втором - 9, при третьем - 8, и при четвертом - 7.

Таким образом, количество перестановок с уникальными цифрами будет равно 10 * 9 * 8 * 7 = 5,040.

Искомая вероятность будет равна отношению количества перестановок с уникальными цифрами к общему количеству возможных комбинаций кодов:
P = (10 * 9 * 8 * 7) / (10 * 9 * 8 * 7) = 1.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный код для банковского сейфа будет состоять из уникальных цифр, равна 1 или 100%.

Совет:
Для лучшего понимания вероятности и перестановок, рекомендуется изучать тему комбинаторики и основные понятия вероятности, такие как факториалы, перестановки и сочетания. Практика решения задач на комбинаторику также поможет укрепить знания в этой области.

Закрепляющее упражнение:
Сколько возможных комбинаций кода будет, если банковский сейф имеет 6-значный код и использует только цифры от 1 до 6 без повторений? (Ответ: 720)