1. Какую сумму образуют все натуральные числа, которые не превышают 150 и дают остаток 1 при делении на 16? ответ

Тема вопроса: Сумма натуральных чисел, удовлетворяющих условию

Пояснение:

1. Нам нужно найти сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 150 и дают остаток 1 при делении на 16. Мы можем представить такие числа в виде 16k + 1, где k - целое число.

2. Чтобы найти количество таких чисел, мы можем установить ограничение и найти максимальное значение целого числа k, при котором 16k + 1 не превышает 150. Для этого нам нужно решить неравенство 16k + 1 ≤ 150.

Решим это неравенство:
16k ≤ 149
k ≤ 9,3125
Поскольку k - целое число, наибольшее значение k равно 9.

3. Теперь, чтобы найти сумму этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

В нашем случае, n = 9 (так как у нас 9 чисел), a = 1 (первое число 16k + 1), l = 145 (последнее число 16*9 + 1 = 145).

Вычисляем сумму: S = (9/2)(1 + 145) = 9 * 73 = 657.

Дополнительный материал: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 150 и дают остаток 1 при делении на 16.

Совет: Чтобы легче решать такие задачи, полезно знать формулу для суммы арифметической прогрессии и умение работать с неравенствами.

Дополнительное задание: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 3 при делении на 25.