1. Какой закон распределения определяет случайную величину Х, которая представляет собой количество выбранных белых

Суть вопроса: Распределение Бинома
Разъяснение: Распределение Бинома применяется для описания случайной величины, представляющей собой количество успехов в серии экспериментов, где каждый эксперимент имеет два возможных исхода: успех или неудача. В данном случае, случайная величина X - количество выбранных белых гвоздиков среди 15, при условии, что в общей пачке содержится 10 белых гвоздиков. Вероятность успеха (выбора белого гвоздика) равна 10/15 = 2/3, а вероятность неудачи (выбора не белого гвоздика) равна 1 - 2/3 = 1/3. Поэтому, распределение случайной величины X будет задаваться формулой P(X=k) = C(15, k) * (2/3)^k * (1/3)^(15-k), где С(n, k) - число сочетаний из n по k.

Например:
Для нахождения математического ожидания (μ), дисперсии (σ²) и среднего квадратического отклонения (σ) случайной величины X, применяются следующие формулы:
- Математическое ожидание: μ = n * p, где n - количество экспериментов (число гвоздиков), p - вероятность успеха в каждом эксперименте.
- Дисперсия: σ² = n * p * (1-p)
- Среднее квадратическое отклонение: σ = √(σ²)

Для заданного случая, получаем:
- Математическое ожидание: μ = 15 * (2/3) ≈ 10
- Дисперсия: σ² = 15 * (2/3) * (1 - 2/3) ≈ 3.33
- Среднее квадратическое отклонение: σ ≈ √(3.33) ≈ 1.82

Совет: Для лучшего понимания распределения Бинома, рекомендуется изучить основные понятия комбинаторики, такие как сочетания и вероятность.

Дополнительное упражнение: Случайная величина Y представляет собой количество успехов в серии из 8 испытаний. Вероятность успеха в каждом испытании равна 0.4. Найдите математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Y.