1) Какой закон распределения числа деталей каждого сорта (i=1,2,3) будет среди отобранных из 6 деталей первого сорта

Тема: Распределение случайной величины

Описание: Для решения задачи, нам потребуется использовать знания о распределении случайной величины. В данном случае, у нас есть 6 деталей первого сорта, 4 деталей второго сорта и 1 деталь третьего сорта.

1) Закон распределения числа деталей каждого сорта зависит от их общего количества и относительных долей разных сортов. В данном случае, чтобы найти закон распределения, мы должны разделить количество деталей каждого сорта на общее количество деталей. То есть, для деталей первого сорта, вероятность выбора одной детали будет 6/11, для деталей второго сорта - 4/11, и для деталей третьего сорта - 1/11.

2) Функция распределения показывает вероятность того, что случайная величина примет определенное значение. Для построения функции распределения, мы должны найти сумму вероятностей для всех значений, меньших или равных данному значения случайной величины. Для каждого значения случайной величины i, функция распределения будет равна сумме вероятностей для значений от 1 до i.

3) Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины может быть найдено, умножив каждое значение случайной величины на соответствующую вероятность их выбора и сложив результаты. Дисперсия измеряет степень разброса случайной величины и может быть найдена по формуле: дисперсия = сумма (значение - математическое ожидание) ^ 2 * вероятность. Среднеквадратичное отклонение найдется извлечением квадратного корня из дисперсии.

4) Чтобы вычислить вероятность попадания случайной величины в интервалы (альфа, бета), необходимо вычислить разность функций распределения для значений бета и альфа.

Например:
1) Закон распределения: Для деталей первого сорта - 6/11, для деталей второго сорта - 4/11, для деталей третьего сорта - 1/11.
2) Функция распределения: F(i) = P(X ≤ i), где X - случайная величина
3) Математическое ожидание: E(X) = (6/11) * 1 + (4/11) * 2 + (1/11) * 3
Дисперсия: Var(X) = (1 - E(X))^2 * (6/11) + (2 - E(X))^2 * (4/11) + (3 - E(X))^2 * (1/11)
Среднеквадратичное отклонение: SD(X) = sqrt(Var(X))
4) Вероятность попадания в интервал (альфа, бета): P(альфа < X < бета) = F(бета) - F(альфа)

Совет: Для более лучшего понимания задачи, рекомендуется ознакомиться с теорией распределения случайной величины, а также с формулами для расчета математического ожидания, дисперсии и среднеквадратичного отклонения.

Задание: Найдите закон распределения, функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение для случайной величины, если имеется 8 деталей первого сорта, 2 детали второго сорта и 3 детали третьего сорта. Найдите вероятность попадания случайной величины в интервал (2, 5).