1) Какой является двадцать пятый член арифметической прогрессии с а1=-5 и d=3? 2) Что такое двадцать четвертый член

1) Задача: Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии с первым членом (a1) равным -5 и разностью (d) равной 3.

Описание: Для нахождения любого члена арифметической прогрессии, мы используем формулу an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член, n - порядковый номер члена, d - разность прогрессии.

В данной задаче, a1 = -5, d = 3 и нам нужно найти a25. Подставляем значения в формулу и находим:

a25 = -5 + (25-1) * 3
a25 = -5 + 24 * 3
a25 = -5 + 72
a25 = 67

Дополнительный материал: Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии с первым членом -5 и разностью 3.

Совет: Для решения задач на арифметическую прогрессию важно помнить формулу an = a1 + (n-1)d. Также стоит обращать внимание на указанные значения a1, d и номер члена прогрессии (n), чтобы не допустить ошибку при расчетах.

Ещё задача: Найдите двадцать восьмой член арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.

Тема: Арифметическая прогрессия

Пояснение: Арифметическая прогрессия (АП) - это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается путем добавления определенного числа (разности) к предыдущему элементу.

1) Для нахождения двадцать пятого члена арифметической прогрессии с начальным членом а1=-5 и разностью d=3, используем формулу an = a1 + (n-1)*d, где an - n-й член прогрессии, n - номер члена, a1 - начальный член, d - разность. Подставляем значения: a25 = -5 + (25-1)*3 = -5 + 24*3 = 67.

2) Чтобы найти двадцать четвертый член арифметической прогрессии, зная первые два члена (-64 и -60), необходимо найти разность d. Поскольку каждый следующий член получается путем добавления разности к предыдущему, находим d, вычтя первый член из второго: -60 - (-64) = 4. Далее используем формулу an = a1 + (n-1)*d, где a1 = -64, d = 4: a24 = -64 + (24-1)*4 = -64 + 23*4 = -64 + 92 = 28.

3) Чтобы определить, является ли число -59 членом арифметической прогрессии с a1 = 21 и d = -4, подставим значения в формулу an = a1 + (n-1)*d: -59 = 21 + (n-1)*(-4). Решим уравнение: -59 - 21 = (n-1)*(-4) => -80 = -4n + 4 => -84 = -4n => n = 21. Так как значение n является целым, число -59 является членом арифметической прогрессии.

4) Для нахождения начального члена арифметической прогрессии (а1) и разности (d), если известны значения членов прогрессии (a5 = 8 и a9 = 20), воспользуемся системой уравнений. Используя формулу an = a1 + (n-1)*d, составим два уравнения: a5 = a1 + 4d и a9 = a1 + 8d. Подставим известные значения: 8 = a1 + 4d и 20 = a1 + 8d. Решим эту систему уравнений и найдем значения a1 и d. Путем вычитания уравнений получим 12 = 4d => d = 3. Подставляем d в первое уравнение: 8 = a1 + 4*3 => 8 = a1 + 12 => a1 = -4.

Дополнительный материал:
1) Найдите двадцать пятый член арифметической прогрессии с а1 = -5 и d = 3.
2) Чему равен двадцать четвертый член арифметической прогрессии -64, -60 ...?
3) Является ли число -59 членом арифметической прогрессии с а1 = 21 и d = -4?
4) Найдите а1 и разность арифметической прогрессии, если а5 = 8 и а9 = 20.

Совет: Для лучшего понимания арифметической прогрессии, рекомендуется изучить ее определение и основные формулы, а также выполнять практические упражнения и задачи на применение этих формул.

Задание: Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если a1 = 2 и d = 5.