1) Какой период времени x1t < x2t, если две точки движутся по прямой с уравнениями x1t = 9t^2 + 1 и х2t = t^3? 2) Какой

Тема вопроса: Движение точек на оси OX

Описание: Для решения первой задачи, мы имеем две точки, движущиеся по одной и той же оси OX. Уравнение x1(t) = 9t^2 + 1 представляет путь первой точки, а уравнение x2(t) = t^3 представляет путь второй точки. Нам нужно найти период времени, в течение которого координата первой точки будет меньше координаты второй точки.

Для того чтобы найти период времени, когда x1(t) < x2(t), нам нужно найти те значения t, при которых выполнится это условие. Для этого мы должны решить неравенство x1(t) < x2(t). Подставив значения из уравнений, получаем следующее неравенство: 9t^2 + 1 < t^3.

Для решения этого неравенства, необходимо перенести все слагаемые на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. После приведения подобных членов, мы получаем: t^3 - 9t^2 - 1 > 0.

Используя графический метод или метод интервалов знакопостоянства, мы можем найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. В результате получается, что период времени, в течение которого x1(t) < x2(t), составляет отрицательные значения t и интервал от примерно t = 0 до t ≈ 10.85.

Дополнительный материал: Найдите период времени, в течение которого x1(t) < x2(t), если уравнения движения точек заданы следующим образом: x1(t) = 9t^2 + 1 и x2(t) = t^3.

Совет: Для точного решения задачи, умение анализировать уравнения движения и решать алгебраические неравенства является важным навыком. Полезно также использовать графический способ решения для наглядности.

Проверочное упражнение: Найти период времени, в течение которого x1(t) < x2(t), если уравнения движения точек заданы следующим образом:
x1(t) = 4t^2 + 3t + 1 и x2(t) = 2t^3 - 5.