1. Каковы значения sin(a+B) и sin(a-B), если известно, что cos(a)=4/5 и sinB=-3/5; а также a+B=3π/2? 2. Каковы значения

Тема урока: Формулы тригонометрии

Пояснение: Для решения данных задач нам понадобятся тригонометрические формулы, связанные с синусом и косинусом суммы и разности углов.

1. Для первой задачи о значениях sin(a+B) и sin(a-B) с известными cos(a) и sinB, а также a+B=3π/2, мы можем использовать формулы:
- sin(a+B) = sin(a)cos(B) + cos(a)sin(B)
- sin(a-B) = sin(a)cos(B) - cos(a)sin(B)

Подставляя известные значения, получим:
- sin(a+B) = (8/17)(-3/5) + (4/5)(-3/5)
- sin(a-B) = (8/17)(-3/5) - (4/5)(-3/5)

Вычислив данные выражения, мы получим значения sin(a+B) и sin(a-B).

2. Для второй задачи о значениях cos(a+B) и cos(a-B) с известными sin(a) и cosB, мы также можем использовать формулы:
- cos(a+B) = cos(a)cos(B) - sin(a)sin(B)
- cos(a-B) = cos(a)cos(B) + sin(a)sin(B)

Подставляя известные значения, получим:
- cos(a+B) = (4/5)(3/5) - (8/17)(3/5)
- cos(a-B) = (4/5)(3/5) + (8/17)(3/5)

Вычислив данные выражения, мы получим значения cos(a+B) и cos(a-B).

Например:
1. Задача 1: Найдите значения sin(a+B) и sin(a-B), если cos(a)=4/5, sinB=-3/5 и a+B=3π/2.
Решение:
sin(a+B) = (8/17)(-3/5) + (4/5)(-3/5)
sin(a-B) = (8/17)(-3/5) - (4/5)(-3/5)

Ответ: sin(a+B) = -44/85, sin(a-B) = -4/17

2. Задача 2: Найдите значения cos(a+B) и cos(a-B), если sin(a)=8/17, cosB=3/5.
Решение:
cos(a+B) = (4/5)(3/5) - (8/17)(3/5)
cos(a-B) = (4/5)(3/5) + (8/17)(3/5)

Ответ: cos(a+B) = 16/25, cos(a-B) = 32/85

Совет: Для более легкого запоминания и понимания формул суммы и разности тригонометрических функций, рекомендуется построить треугольник и использовать его для определения знаков и соотношений между углами и сторонами.

Упражнение: Найдите значения sin(a+B) и sin(a-B), если cos(a) = 3/4 и sinB = -2/3; а также a+B = 5π/6.