1) Каковы вероятности того, что стрелок попадет в цель первым, вторым и третьим выстрелом? Какова вероятность того

Тема вопроса: Вероятность и законы распределения

Инструкция:
1) Для решения первой задачи, нам нужно знать вероятность попадания в цель стрелка. Пусть эта вероятность равна p (0 < p < 1). Вероятность стрелка попасть в цель первым выстрелом равна p, так как это первая попытка. Вероятность стрелка попасть в цель вторым выстрелом равна (1-p)*p, т.к. первый выстрел не попал. Аналогично, вероятность попадания стрелком в цель третьим выстрелом равна (1-p)*(1-p)*p. Вероятность того, что стрелок не попадет в цель равна (1-p)^3. Чтобы найти наиболее вероятное число произведенных выстрелов, мы можем построить график вероятности от числа выстрелов, и найти максимальную точку на графике.

2) Во второй задаче, нам дано, что вероятность получить бракованное изделие равна 0.3. Мы знаем, что количество бракованных изделий будет случайной величиной (x), и мы ищем закон распределения. В данном случае, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два возможных исхода (бракованное/небракованное) и серия изготовления из 3 изделий. Формула для биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где P(X=k) - вероятность получить k бракованных изделий, n - количество изделий, p - вероятность брака. Таким образом, закон распределения случайной величины x будет биномиальным с параметрами n=3 и p=0.3.

Например:
1) Для вероятности попадания стрелка в цель первым выстрелом, нужно знать точное значение p. Пусть p=0.6. Тогда вероятность попадания первым выстрелом будет 0.6. Вероятность попадания вторым выстрелом будет (1-0.6)*0.6 = 0.24. Вероятность попадания третьим выстрелом будет (1-0.6)*(1-0.6)*0.6 = 0.096. Вероятность не попасть в цель будет (1-0.6)^3 = 0.064. Наиболее вероятное число произведенных выстрелов можно найти, построив график вероятности от числа выстрелов.

2) Для расчета закона распределения случайной величины x, с параметрами n=3 и p=0.3, мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(X=k) = C(3, k) * 0.3^k * (1-0.3)^(3-k). Таким образом, мы можем найти вероятность получить 0, 1, 2 или 3 бракованных изделия при изготовлении 3 изделий.

Совет: Чтобы лучше понять вероятности и законы распределения, можно изучить основные понятия и формулы, а также решить несколько практических задач, чтобы применить полученные знания на практике.

Проверочное упражнение:
1) Вероятность попадания в цель стрелка равна 0.8. Какова вероятность того, что он попадет в цель первым выстрелом?
2) Вероятность получить бракованное изделие при производстве 5 изделий равна 0.2. Какова вероятность получить ровно 2 бракованных изделия?