Вероятность и события
1) Каковы события состоящие в А и В; А и С; В и D; С и D; В и С, при условии, что на 10 карточках записаны числа
1) Каковы события состоящие в А и В; А и С; В и D; С и D; В и С, при условии, что на 10 карточках записаны числа от 1 до 10 и выбирается одна карточка?
2) Состоят ли события А и В зависимыми или независимыми, если рабочий обслуживает 2 станка и рассматриваются события А - первый станок остановится в течение часа и В - второй станок остановится в течение часа?
3) Какова вероятность того, что обе детали, из 8 деталей в коробке, из которых 5 окрашенные, окажутся окрашенными, если вынимаются 2 детали?
2) Состоят ли события А и В зависимыми или независимыми, если рабочий обслуживает 2 станка и рассматриваются события А - первый станок остановится в течение часа и В - второй станок остановится в течение часа?
3) Какова вероятность того, что обе детали, из 8 деталей в коробке, из которых 5 окрашенные, окажутся окрашенными, если вынимаются 2 детали?
10.12.2023 00:32
Написать свой ответ:
Разъяснение:
1) Чтобы определить события, состоящие в А и В, мы должны рассмотреть все возможные комбинации выбора карточки.
- Событие А: выбор карточки с числом, кратным 2.
- Событие В: выбор карточки с числом, кратным 3.
- Событие С: выбор карточки с числом, кратным 5.
- Событие D: выбор карточки с числом, кратным 7.
2) События А и В будут независимыми, если наступление одного события не влияет на вероятность наступления другого. Поскольку рабочий обслуживает 2 станка, которые работают независимо друг от друга, событие А (остановка первого станка) не влияет на вероятность наступления события В (остановка второго станка). Следовательно, события А и В являются независимыми.
3) Чтобы определить вероятность того, что обе детали окажутся окрашенными, мы должны разделить количество благоприятных исходов (выбор 2 окрашенных деталей) на общее количество возможных исходов (выбор 2 деталей из 8).
- Количество благоприятных исходов: C(5,2) = 10 (выбор 2 окрашенных деталей из 5)
- Общее количество возможных исходов: C(8,2) = 28 (выбор 2 деталей из 8)
Демонстрация:
1) Событие А и В: Вероятность выбрать карточку, которая является числом, кратным и 2, и 3.
2) Событие A и B: Определите вероятность остановки первого станка в течение часа и остановки второго станка в течение часа.
3) Вероятность выбора двух окрашенных деталей из коробки с 8 деталями, из которых 5 окрашены.
Совет:
- Для лучшего понимания вероятности возможности событий, рассмотрите всевозможные случаи и организуйте информацию в таблицу или диаграмму.
- Используйте формулу комбинаторики для подсчета количества благоприятных исходов и общего количества возможных исходов.
Дополнительное упражнение:
1) С какой вероятностью случится событие С, если выбирается одна карточка?
2) Рассмотрим событие А: первый студент сдаст экзамен, и событие В: второй студент сдаст экзамен. Будут ли эти события зависимыми или независимыми, если первому студенту дается подсказка перед экзаменом, и второй студент не получает подсказку? Ответьте, объясните свой ответ.
3) Какова вероятность выбора детали, окрашенной в течение часа, из коробки, содержащей 4 голубые детали, 3 зеленые и 2 красные детали? Выбирается одна деталь.