1) Каково значение элемента а5 в арифметической прогрессии, если сумма первых девяти элементов равна 72? 2) Какова

Арифметическая прогрессия:

Инструкция: Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент отличается от предыдущего на одно и то же число. Это число называется разностью прогрессии и обозначается как d. В данной задаче нам даны разные условия и требуется найти значения элементов в прогрессии.

1) Для решения этой задачи, мы знаем, что сумма первых девяти элементов прогрессии равна 72. Формула для суммы первых n элементов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n элементов, a1 - первый элемент, n - количество элементов, d - разность прогрессии. В данной задаче n = 9, Sn = 72. Подставив данные в формулу, мы можем выразить a1 и d, затем найдем a5 по формуле an = a1 + (n-1)d.

2) В этой задаче нам дано значение a12 равное 300 и разность прогрессии равная 5. Мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d для нахождения значения a1. После нахождения a1, мы можем использовать формулу суммы первых n элементов, чтобы найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии.

3) В этой задаче нам дано, что сумма трех последовательных элементов равна некоторому значению. Мы можем задать эти элементы как a3, a4 и a5. Используя формулу разности прогрессии d = a4 - a3, мы можем выразить a4 через a3 и d. Получив значение a4, мы будем знать четвертый элемент прогрессии.

Например:
1) Задача: Каково значение элемента а5 в арифметической прогрессии, если сумма первых девяти элементов равна 72?
Ответ: Для решения данной задачи, используем формулу суммы первых n элементов арифметической прогрессии. Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d), где Sn = 72, n = 9. Подставляем значения и получаем следующее уравнение: 72 = (9/2)*(2a1 + 8d). Зная, что у нас 2 неизвестных, мы не можем найти точное значение, но можем выразить одну переменную через другую. Решив данное уравнение, мы получаем a1 = 4 - 4d. Зная, что Sn = 72 и n = 9, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, чтобы найти a5. Подставляем значения и решаем уравнение: a5 = (4 - 4d) + (5-1)d.

Совет: В арифметической прогрессии каждый элемент отличается от предыдущего элемента на одно и то же число. Для решения задач используйте известные формулы и подставляйте значения вместо переменных, чтобы выразить неизвестные значения.

Упражнение:
1) Какова разность прогрессии, если a1 = 3 и a10 = 37?
2) Найдите значение a6, если разность прогрессии равна -2 и a3 = 6.