1. Каково расстояние от точки К до прямой AC, если KB - расстояние от точки К до вершины В равнобедренного треугольника

Тема: Расстояние от точки до прямой

Разъяснение: Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать свойство перпендикулярности, а именно то, что расстояние от точки до прямой равно высоте, опущенной из этой точки на прямую. Давайте рассмотрим небольшой шаг за шагом подход к решению данной задачи.

1. Известно, что треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = BC. Это значит, что мы можем сразу же рассмотреть точку K на линии AB.

2. Расстояние KB от точки K до вершины B равно половине основания треугольника, так как треугольник равнобедренный. Таким образом, KB = AB/2.

3. Чтобы найти высоту треугольника от точки K до прямой AC, необходимо от точки K опустить перпендикуляр на прямую AC. Обозначим точку пересечения этой перпендикуляра с AC как точку D.

4. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то он также является равносторонним, и поэтому AD = DC = AC/2.

5. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для нахождения расстояния KD от точки K до прямой AC. Таким образом, KD = √(KD^2 + (AD - KB)^2).

6. Подставим известные значения. Мы знаем, что AB = BC = 10 см, поэтому AB/2 = 5 см. Также AD = DC = AC/2.

7. Теперь вычислим расстояние KD от точки K до прямой AC.

Доп. материал: Найдите расстояние от точки K до прямой AC, если KB = 5 см и AC = 15 см.

Совет: Когда решаете задачи, связанные с расстоянием от точки до прямой, помните о свойстве перпендикулярности и применяйте теорему Пифагора, чтобы найти недостающую сторону треугольника.

Задание для закрепления: Найдите расстояние от точки M до прямой PQ, если PM = 8 см и PQ = 10 см.

Предмет вопроса: Расстояние от точки до прямой.

Описание: Чтобы определить расстояние от точки до прямой, мы можем использовать формулу, называемую формулой для расстояния от точки до прямой. Данная формула основана на принципе перпендикулярности.

Сначала нам нужно найти уравнение прямой AC. Так как мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный и AB = BC = 10 см, это означает, что точка B является серединой стороны AC. Значит, координаты точки B можно найти, поделив координаты точки A и C пополам.

Пусть координаты точки A равны (x1, y1) и точки C (x2, y2). Тогда координаты точки B будут ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Затем, зная координаты точек A, B и C, мы можем записать уравнение прямой AC в общем виде Ax + By + C = 0, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки.

После того, как мы нашли уравнение прямой AC, мы можем использовать формулу для расстояния от точки до прямой, которая задается уравнением Ax + By + C = 0. Формула имеет вид:
d = |Ax + By + C| / sqrt(A^2 + B^2).

Теперь мы можем подставить координаты точки K в формулу для расстояния от точки до прямой AC и вычислить расстояние.

Например: Вычислим расстояние от точки K до прямой AC по данным координатам точек:
A(2, 4), B(6, 4), C(4, 0), K(3, 2).

1. Найдем координаты точки B: ((2 + 4) / 2, (4 + 0) / 2) = (3, 2).

2. Запишем уравнение прямой AC, проходящей через точки A и C:
Уравнение прямой AC: y - 4 = (4 - 0) / (2 - 4) * (x - 2).
Упростим: y - 4 = 2(x - 2).

3. Расширим уравнение прямой AC: 2x - y = 0.

4. Подставим координаты точки K в формулу для расстояния от точки до прямой:
d = |2*3 - 2| / sqrt(2^2 + (-1)^2) = |6 - 2| / sqrt(4 + 1) = 4 / sqrt(5).

Ответ: Расстояние от точки K до прямой AC равно 4 / sqrt(5) см.

Совет: Для легкого понимания этой темы рекомендуется повторить уравнения прямых, формулу для расстояния между двуми точками и принцип перпендикулярности. Это поможет вам лучше понять основные концепции, на которых основано определение расстояния от точки до прямой.

Ещё задача: Найдите расстояние от точки L(-3, 5) до прямой DE, проходящей через точки D(-4, 2) и E(2, 7).