1. Каково расстояние между точками А и В с координатами (-1; 3; -1) и (-1; 0; -5)? (ответ: Расстояние между А и В равно

Тема вопроса: Расстояние между точками в трехмерном пространстве

Объяснение: Чтобы найти расстояние между двуми точками в трехмерном пространстве, мы можем использовать формулу для вычисления расстояния между двумя точками в трехмерной системе координат. Формула выглядит следующим образом:

Расстояние = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - это координаты точек А и В соответственно.

В первой задаче у нас есть точка А с координатами (-1, 3, -1) и точка В с координатами (-1, 0, -5). Подставляя эти значения в формулу, получим:

Расстояние = √((-1 - (-1))^2 + (0 - 3)^2 + (-5 - (-1))^2)
= √(0^2 + (-3)^2 + (-4)^2)
= √(0 + 9 + 16)
= √25
= 5

Таким образом, расстояние между точками А и В равно 5 единицам.

Во второй задаче у нас есть точка А с координатами (-1, 2, -2). Чтобы найти расстояние от этой точки до начала координат, мы можем использовать ту же формулу и подставить значения:

Расстояние = √((-1 - 0)^2 + (2 - 0)^2 + (-2 - 0)^2)
= √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2)
= √(1 + 4 + 4)
= √9
= 3

Таким образом, расстояние от точки А до начала координат равно 3 единицам.

В третьей задаче у нас есть треугольник АВС с вершинами А (7, 1, -5), В (4, -3, -4) и С (1, 3, -2). Чтобы найти периметр треугольника, нужно найти расстояние между каждой парой вершин и сложить их.

Расстояние между А и В: √((7 - 4)^2 + (1 - (-3))^2 + (-5 - (-4))^2) = √(3^2 + 4^2 + (-1)^2) = √9 + 16 + 1 = √26
Расстояние между В и С: √((4 - 1)^2 + (-3 - 3)^2 + (-4 - (-2))^2) = √(3^2 + (-6)^2 + (-2)^2) = √9 + 36 + 4 = √49 = 7
Расстояние между С и А: √((1 - 7)^2 + (3 - 1)^2 + (-2 - (-5))^2) = √((-6)^2 + 2^2 + 3^2) = √36 + 4 + 9 = √49 = 7

Периметр треугольника АВС = Расстояние АВ + Расстояние ВС + Расстояние СА = √26 + 7 + 7 = 33 единицы.

Доп. материал:
1. Найдите расстояние между точками (-1, 3, -1) и (-1, 0, -5).
2. Найдите расстояние от точки (-1, 2, -2) до начала координат.
3. Найдите периметр треугольника АВС с вершинами (7, 1, -5), (4, -3, -4) и (1, 3, -2).

Совет: При вычислении расстояния между точками в трехмерном пространстве, важно внимательно следить за знаками и не пропускать шаги при выполнении формул. Разбейте задачу на части и решите каждую часть по отдельности, чтобы избежать ошибок при вычислениях.

Задание для закрепления: Найдите расстояние между точками (2, -1, 3) и (-3, 4, 1).