Распределение случайной величины
1) Каково распределение числа правильно решенных задач в билете, если вероятность правильного решения первой задачи
1) Каково распределение числа правильно решенных задач в билете, если вероятность правильного решения первой задачи равна 0,9, второй задачи - 0,8, третьей задачи - 0,7? Что такое математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
2) Каков закон распределения числа зараженных вирусом кустов земляники, если вероятность поражения земляники вирусным заболеванием равна 0,2 из четырех посаженных кустов? Какое будет математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
3) Какой будет закон распределения числа попыток при открывании замка, если имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку?
2) Каков закон распределения числа зараженных вирусом кустов земляники, если вероятность поражения земляники вирусным заболеванием равна 0,2 из четырех посаженных кустов? Какое будет математическое ожидание и дисперсия этой случайной величины?
3) Какой будет закон распределения числа попыток при открывании замка, если имеется шесть ключей, из которых только один подходит к замку?
21.12.2023 05:59
Написать свой ответ:
Инструкция: Распределение случайной величины отражает вероятности возможных значений этой величины. В первом примере у нас есть три задачи и вероятности их правильного решения: первой задачи - 0,9, второй задачи - 0,8 и третьей задачи - 0,7. Число правильно решенных задач в билете - это случайная величина.
Чтобы найти распределение этой случайной величины, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая задача имеет два возможных исхода (правильно или неправильно решена). Математическое ожидание (среднее значение) случайной величины может быть найдено умножением числа испытаний (в нашем случае, число задач) на вероятность успеха в каждом испытании (вероятность правильного решения задачи). Дисперсия случайной величины, в свою очередь, вычисляется как произведение числа испытаний на вероятность успеха и вероятность неудачи, при условии, что испытания независимы.
Второй пример связан с распределением бернулли. Здесь у нас есть вероятность поражения земляники вирусным заболеванием - 0,2, из четырех посаженных кустов. Число зараженных кустов - также случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия могут быть вычислены по формулам для распределения бернулли.
Например:
1) Для первого примера, математическое ожидание (среднее значение) числа правильно решенных задач равно:
E(X) = 3 * 0,9 + 0,8 + 0,7 = 2,7 + 0,8 + 0,7 = 4,2
Дисперсия:
Var(X) = 3 * 0,9 * (1-0,9) + 0,8 * (1-0,8) + 0,7 * (1-0,7) = 0,27 + 0,16 + 0,21 = 0,64
2) Для второго примера, математическое ожидание числа зараженных кустов равно:
E(X) = 4 * 0,2 = 0,8
Дисперсия:
Var(X) = 4 * 0,2 * (1-0,2) = 0,64
Совет: Помните, что математическое ожидание представляет среднее значение, а дисперсия показывает степень разброса значений вокруг этого среднего значения. Округлите результаты до нужного количества знаков после запятой для удобства.
Упражнение: В случае первого примера, какова вероятность, что в билете будет решено не менее двух задач правильно? Округлите ответ до двух знаков после запятой.