1. Какова вероятность того, что шары, извлекаемые из урны с n перенумерованными шарами в порядке их вытаскивания, будут

Суть вопроса: Вероятность упорядоченных и естественных последовательностей шаров

Объяснение:
1. Чтобы определить вероятность упорядоченной последовательности шаров, мы должны рассмотреть, сколько всего существует упорядоченных последовательностей из n шаров. В данном случае, мы имеем n перенумерованных шаров, и вероятность того, что они будут идти по порядку, начиная с 1 и заканчивая n, равна 1 к количеству всех возможных упорядоченных последовательностей. Таким образом, вероятность равна 1 к n!.

2. В данной задаче мы также имеем n перенумерованных шаров, однако, шары возвращаются и перемешиваются после каждого извлечения, и каждый шар записывается со своим номером. Чтобы определить вероятность естественной последовательности номеров, мы должны рассмотреть, сколько всего существует упорядоченных последовательностей номеров из n шаров, и затем разделить это на общее количество возможных упорядоченных последовательностей номеров. Таким образом, вероятность будет равна 1 к n!.

Например:
1. Задача 1: У нас есть урна с 5 перенумерованными шарами. Какова вероятность того, что шары будут идти по порядку, начиная с 1 и заканчивая 5?
2. Задача 2: В урне находятся 4 перенумерованных шара. Какова вероятность того, что будет записана естественная последовательность номеров?

Совет:
Чтобы лучше понять концепцию вероятности упорядоченных последовательностей шаров, рекомендуется ознакомиться с теорией комбинаторики и упорядоченными перестановками. Также полезно проводить практические упражнения, чтобы закрепить понимание данной темы.

Проверочное упражнение:
Урна содержит 6 перенумерованных шаров. Найдите вероятность того, что шары будут идти по порядку, начиная с 1 и заканчивая 6.

Предмет вопроса: Вероятность

Пояснение:

1. Для решения первой задачи, мы можем использовать принцип умножения вероятностей.
- Первый шар имеет всего один возможный вариант - быть извлеченным первым, поэтому вероятность это 1/n.
- Второй шар имеет два возможных варианта - быть извлеченным вторым или первым, так что вероятность равна 1/(n-1).
- Продолжаем этот процесс, и вероятность того, что шары вытащены в порядке, будет равна 1/n * 1/(n-1) * 1/(n-2) * ... * 1/2 * 1/1.

2. Для решения второй задачи, мы также можем использовать принцип умножения вероятностей.
- Первый шар может быть любым из n шаров, поэтому его вероятность равна 1.
- Второй шар, чтобы быть по порядку, должен быть одним из оставшихся n-1 шаров, поэтому его вероятность равна 1/(n-1).
- Продолжаем этот процесс, и вероятность того, что шары имеют естественную последовательность номеров, будет равна 1 * 1/(n-1) * 1/(n-2) * ... * 1/2 * 1/1.

Демонстрация:
1. Допустим, у нас есть урна с 5 перенумерованными шарами. Какова вероятность того, что они будут извлечены в порядке от 1 до 5?
Ответ: Вероятность равна 1/5 * 1/4 * 1/3 * 1/2 * 1/1.

2. Допустим, у нас есть урна с 4 перенумерованными шарами. Какова вероятность того, что их номера составят естественную последовательность?
Ответ: Вероятность равна 1 * 1/3 * 1/2 * 1/1.

Совет: Для лучшего понимания вероятности, рекомендуется прочитать и изучить тему комбинаторики и основные концепции вероятности, такие как принцип умножения и принцип сложения.

Задача на проверку:
1. Из урны с 6 перенумерованными шарами вытаскиваются 3 шара. Какова вероятность того, что они будут извлечены в порядке от 1 до 3?
2. Из урны с 8 перенумерованными шарами вытаскиваются 4 шара. Какова вероятность того, что их номера составят естественную последовательность?