1. Какова вероятность того, что каждый ключ висит на своем крючке? 2. Какова вероятность того, что хотя бы один ключ

Тема занятия: Вероятность

Инструкция:
1. Для определения вероятности того, что каждый ключ висит на своем крючке, нужно знать, сколько всего возможных перестановок ключей на крючках. Если у нас есть n ключей, то существует n! (n факториал) возможных перестановок. Если каждый ключ равновероятно может висеть на любом крючке, то вероятность того, что каждый ключ висит на своем крючке составляет 1/n!.

2. Чтобы определить вероятность того, что хотя бы один ключ висит не на своем крючке, можно использовать дополнение к вероятности того, что все ключи висят на своих крючках. То есть, 1 - (вероятность того, что каждый ключ висит на своем крючке).

3. Для определения вероятности того, что два ключа перепутаны местами, а остальные висят на своих крючках, нужно знать, сколько всего возможных способов перестановки двух ключей из n ключей. Это можно выразить как C(n, 2) = n! / (2!(n-2)!), где C(n, 2) - сочетания из n по 2. Также, нужно знать, сколько всего возможных перестановок для остальных (n-2) ключей, то есть (n-2)! вероятность, что два ключа перепутаны местами и остальные висят на своих крючках составляет (C(n, 2) * (n-2)! / n!).

4. Вероятность того, что ровно один ключ висит не на своем крючке, а остальные висят на своих, обычно находится с использованием комбинаторики. В данном случае, мы выбираем один ключ, который будет висеть не на своем крючке, и остальные ключи должны быть на своих. Вероятность такого события можно выразить как: (n-1)! / n!.

Пример:
1. Дано: 5 ключей
Чтобы найти вероятность того, что каждый ключ висит на своем крючке, используем формулу 1/n!
Ответ: 1/5! = 1/120

Совет:
Для более лучшего понимания понятия вероятности, рекомендуется изучить основы комбинаторики и формулы для нахождения комбинаторного числа. Вы также можете попробовать решить несколько простых задач по вероятности, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение:
1. Вася имеет 4 различные пары носков: черные, синие, красные и зеленые. Он вытаскивает два носка наугад из своего ящика. Какова вероятность того, что они будут парой (т.е. черные, синие, красные или зеленые)?
2. Есть две урны. В первой урне 3 белых шара и 7 черных, а во второй - 4 белых шара и 6 черных. Вася выбирает наугад одну урну, а затем наугад вытаскивает шар из выбранной урны. Какова вероятность того, что шар окажется белым?