1. Какова вероятность того, что из группы из 20 студентов, включающей 14 юношей, при выборе наудачу 6-ти студентов

Предмет вопроса: Вероятность

Описание: Вероятность - это численная характеристика события, отражающая отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Вероятность одного события определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Дополнительный материал:
1. Вероятность выбрать 3 девушки и 3 юноши из группы из 20 студентов можно рассчитать следующим образом. Сначала посчитаем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 3 девушки из 6 и 3 юношей из 14. Это можно сделать с помощью комбинаторики: C(6,3) * C(14,3), где C(n,r) - символ для количества сочетаний из n по r. Затем нужно посчитать общее количество исходов, то есть количество способов выбрать 6 студентов из 20: C(20,6). Наконец, вероятность выбрать 3 девушки и 3 юноши равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: (C(6,3) * C(14,3)) / C(20,6).

2. Чтобы рассчитать вероятность выбора шара из второй коробки и красного цвета, нужно знать количество благоприятных исходов, то есть количество красных шаров во второй коробке, а также общее количество исходов, то есть общее количество шаров во всех коробках. В данном случае благоприятными исходами являются красные шары из второй коробки, и их количество равно 4. Общее количество исходов можно получить сложив количество шаров в каждой коробке: 4+9+7+12 = 32. Таким образом, вероятность выбора шара из второй коробки и красного цвета равна 4/32 = 1/8.

Совет: Для более легкого понимания вероятности рекомендуется использовать комбинаторику для расчетов количества благоприятных исходов, а затем применять формулу вероятности как отношение благоприятных исходов к общему количеству исходов.

Закрепляющее упражнение: Коробка содержит 10 красных шаров и 15 синих шаров. Какова вероятность выбрать случайно два шара и оба будут синими?

Тема урока: Вероятность и комбинаторика

1. Пояснение:
Для решения этой задачи, нужно применить комбинаторику и формулу для расчета вероятности. Сначала определим общее количество возможных комбинаций выбора 6 студентов из 20, которое равно сочетанию из 20 по 6:

C(20, 6) = 20! / (6! * (20-6)!) = 38,760

Затем нужно определить количество благоприятных комбинаций, то есть комбинаций, в которых 3 студента являются девушками, а остальные 3 - юношами.

Количество сочетаний 3 девушек из 6 девушек равно C(6, 3) = 6! / (3! * (6-3)!) = 20.
Количество сочетаний 3 юношей из 14 юношей равно C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 364.

Общее количество благоприятных комбинаций равно произведению этих двух чисел:

20 * 364 = 7,280

Теперь мы можем рассчитать вероятность выбора 3 девушек и 3 юношей из 20 студентов:

P = благоприятные комбинации / общее количество комбинаций = 7,280 / 38,760 ≈ 0.1875 (или округляем до 0.19)

Доп. материал:
Вероятность выбрать ровно 3 девушки и 3 юношей из группы из 20 студентов составляет примерно 0.19.

Совет:
Для решения задач комбинаторики и вероятности, важно понимать, как применять формулы для комбинаций и перестановок, а также считать факториалы чисел. Регулярная практика в решении подобных задач поможет улучшить навыки и уверенность в этой области.

2. Пояснение:
Для решения этой задачи, будем применять принцип умножения вероятностей. Вероятность выбрать красный шар из второй коробки равна отношению количества красных шаров во второй коробке к общему количеству шаров во всех коробках.

Во второй коробке есть 4 красных шара из общего количества 9 шаров. Общее количество шаров во всех коробках равно 4+5+7+12 = 28.

Поэтому вероятность выбора красного шара из второй коробки равна:

P = кол-во красных шаров во второй коробке / общее кол-во шаров = 4 / 28 = 1/7 ≈ 0.143 (или округляем до 0.14)

Доп. материал:
Вероятность выбрать случайным образом один шар из второй коробки и чтобы этот шар был красным составляет примерно 0.14.

Совет:
При решении задач на вероятность полезно вникнуть в условие, выделить важные данные и применить соответствующие математические концепции, такие как принцип умножения или сложения, чтобы найти искомую вероятность. Изучение комбинаторики и теории вероятностей поможет вам стать более навыченным в решении подобных задач.