1. Какова вероятность, что при случайном выборе 4 деталей из ящика из 12, ровно 3 из них будут окрашены? 2. Если

Задача: Вероятность случайного выбора окрашенных деталей и попадания по мишени

1. Вероятность выбора ровно 3 окрашенных деталей из 12

Чтобы решить эту задачу, мы должны сначала определить общее количество способов выбрать 4 детали из ящика из 12. Это значение можно найти с помощью формулы сочетаний.

Сочетания обозначаются символом "С". Для выбора "k" элементов из "n" элементов формула имеет вид: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!)

В данной задаче мы ищем вероятность выбора 3 окрашенных деталей из 12, при условии, что выбирается всего 4 детали. Из 12 деталей, "k" - количество окрашенных деталей, равно 3, а "n" - общее количество деталей в ящике, равно 12. Подставим значения в формулу и вычислим:

C(12,4) = 12! / (4!(12-4)!) = 495

Теперь, чтобы найти вероятность выбора ровно 3 окрашенных деталей, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:

Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = C(3,3) * C(9,1) / C(12,4) = 1 * 9 / 495 ≈ 0.018

Таким образом, вероятность выбора ровно 3 окрашенных деталей из 12 при случайном выборе 4 деталей составляет примерно 0.018 или 1.8%.

2. Вероятность попадания на мишень

а) Вероятность, что все 3 выстрела попадут в цель, будет зависеть от вероятности попадания в каждый выстрел. Пусть вероятность попадания в один выстрел равна "p". Тогда вероятность, что все 3 выстрела попадут в цель, равна "p^3".

б) Вероятность, что будет менее 2 попаданий, равна сумме вероятностей, что будет 0 или 1 попадание. Если вероятность попадания в один выстрел равна "p", то вероятность, что будет 0 попаданий, равна "(1-p)^3", а вероятность, что будет 1 попадание, равна "3p(1-p)^2". Таким образом, общая вероятность будет равна "(1-p)^3 + 3p(1-p)^2".

В данной задаче необходимо явно указать значения вероятности попадания в цель для подстановки и получения численного ответа.

Совет: Вероятности являются важной темой в теории вероятностей. Чтобы лучше понять и запомнить формулы и методы, рекомендуется решать больше практических упражнений и задач.

Задача на проверку: Вычислите вероятность попадания в мишень при условии, что вероятность попадания в один выстрел составляет 0.7.