Конусы и призмы
1. Какова длина образующей конуса, если его высота равна 42, а диаметр основания - 80? 2. Во сколько раз уменьшится
1. Какова длина образующей конуса, если его высота равна 42, а диаметр основания - 80?
2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 4,2 раза, при этом радиус основания останется прежним?
3. Если диаметр основания конуса равен 24 и длина образующей равна 37, то какова площадь осевого сечения этого конуса?
4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, которая описывает около цилиндра, радиус основания которого равен корень из 0,03, а высота равна 1.
5. Если высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 10, то какова площадь осевого сечения?
2. Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если его образующая уменьшится в 4,2 раза, при этом радиус основания останется прежним?
3. Если диаметр основания конуса равен 24 и длина образующей равна 37, то какова площадь осевого сечения этого конуса?
4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, которая описывает около цилиндра, радиус основания которого равен корень из 0,03, а высота равна 1.
5. Если высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 10, то какова площадь осевого сечения?
11.12.2023 01:18
Написать свой ответ:
Инструкция:
1. Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для длины образующей конуса. Длина образующей вычисляется с помощью теоремы Пифагора: `l = √(h^2 + r^2)`, где `h` - высота конуса, а `r` - радиус основания. Подставив значения, получаем: `l = √(42^2 + 40^2) = √(1764 + 1600) = √(3364) = 58`.
2. Площадь боковой поверхности конуса можно вычислить с помощью формулы `S = πrl`, где `r` - радиус основания, `l` - длина образующей. Если образующая уменьшается в `k` раз, то площадь боковой поверхности уменьшится в `k^2` раз. В данной задаче радиус основания остается прежним, а образующая уменьшается в 4,2 раза. Для вычисления площади до уменьшения образующей, используем формулу: `S_1 = π(10)(58)`. Площадь после уменьшения образующей будет `S_2 = π(10)(58/4.2)`. Вычислим: `S_2 = π(10)(58/4.2) = π(10)(13.809) ≈ 434.233`. Используя формулу, находим отношение площадей: `S_2 / S_1 = 434.233 / 1818.179 ≈ 0.239`.
3. Осевое сечение конуса - это сечение плоскостью, проходящей через ось конуса. Площадь осевого сечения можно вычислить с помощью формулы: `S = (πr^2 * l) / h`, где `r` - радиус основания, `l` - длина образующей, `h` - высота конуса. Подставляя значения, получаем: `S = (π(12)^2 * 37) / 24 = (144π * 37) / 24 ≈ 177.745`.
4. Для вычисления площади боковой поверхности шестиугольной призмы, описывающей около цилиндра, нужно умножить периметр основания на высоту. Периметр правильного шестиугольника равен `6a`, где `a` - длина стороны шестиугольника. Длина стороны шестиугольника можно вычислить по формуле: `a = 2r`, где `r` - радиус цилиндра. Подставив значения, получаем: `a = 2√0.03 = 2 * 0.173 ≈ 0.346`. Теперь можем найти периметр шестиугольника: `P = 6 * 0.346 ≈ 2.076`. Далее, площадь боковой поверхности призмы равна `S = P * h`, где `h` - высота призмы. Подставив значения, получаем: `S = 2.076 * 1 ≈ 2.076`.
5. Для вычисления площади боковой поверхности цилиндра нужно использовать формулу `S = 2πrh`, где `r` - радиус основания, `h` - высота цилиндра. Подставив значения, получаем: `S = 2π(10)(5) = 100π`.
Совет: При решении задач, связанных с конусами и призмами, полезно периодически повторять формулы и свойства этих геометрических фигур. Работа с конкретными числами может быть сложной, поэтому попробуйте использовать переменные и дробные числа для более точных результатов.
Дополнительное задание: Найдите объем конуса, если его высота равна 12, а радиус основания - 6. Ответ округлите до ближайшего целого числа.