1) Какова будет дисперсия X, где X - количество работающих ячеек доильной установки во время дойки 10 коров, если

Содержание вопроса: Вероятностные распределения

Объяснение: Для решения задачи нам потребуется знать вероятность безотказной работы одной ячейки доильной установки, которая равна 0,6. Мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая ячейка может быть исправной или неисправной.

1) Дисперсия - это мера разброса случайной величины относительно её математического ожидания. Для задачи, где X - количество работающих ячеек, мы можем использовать формулу для дисперсии биномиального распределения: D(X) = n * p * (1 - p), где n - количество испытаний (в данном случае, количество коров), p - вероятность успеха (вероятность безотказной работы одной ячейки). Подставляя значения, получаем: D(X) = 10 * 0,6 * (1 - 0,6) = 2,4.

2) Математическое ожидание - это среднее значение случайной величины. Для биномиального распределения математическое ожидание можно вычислить по формуле E(X) = n * p, где n - количество испытаний, p - вероятность успеха. Подставляя значения, получаем: E(X) = 10 * 0,6 = 6.

3) Среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) - это корень квадратный из дисперсии. Для данной задачи, где D(X) = 0,25, среднее квадратическое отклонение будет равно sqrt(D(X)) = sqrt(0,25) = 0,5.

Совет: Для более глубокого понимания вероятностных распределений, рекомендуется ознакомиться с основными понятиями биномиального распределения и формулами для дисперсии, математического ожидания и среднеквадратического отклонения.

Практика: Какова будет дисперсия Y, где Y - количество успешно выполненных задач из 20, если вероятность успешного выполнения одной задачи равна 0,8? Ответ указать в форме десятичной дроби.