1) Каков радиус окружности, вписанной в данную правильный многоугольник, если радиус окружности, описанной вокруг

Тема: Вписанная и описанная окружности в правильных многоугольниках

Разъяснение:
- Вписанная окружность в правильный многоугольник касается всех его сторон и имеет центр, совпадающий с центром многоугольника.
- Описанная окружность проходит через все вершины многоугольника и имеет центр, совпадающий с центром окружности.

1) Каков радиус вписанной окружности в данном правильном многоугольнике, если радиус описанной окружности равен 4 см?
Чтобы найти радиус вписанной окружности, мы можем использовать следующую формулу:
Радиус вписанной окружности = Радиус описанной окружности / (√2)
В данном случае, радиус описанной окружности равен 4 см, поэтому:
Радиус вписанной окружности = 4 / (√2) = около 2.828 см (округлено до трёх десятичных знаков)

2) Сколько сторон имеет данный многоугольник, если сторона многоугольника равна 4√3?
Чтобы найти количество сторон многоугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:
Количество сторон = 360° / Внутренний угол многоугольника
В правильном многоугольнике каждый внутренний угол равен 360° / Количество сторон.
Таким образом, внутренний угол равен 360° / Количество сторон
В данном случае, сторона многоугольника равна 4√3, а для нахождения внутреннего угла, можно воспользоваться следующей формулой:
Тангенс внутреннего угла = (половина стороны) / (расстояние от центра до стороны), то есть
Тангенс внутреннего угла = (4√3) / (4 / (√2))
Таким образом, Тангенс внутреннего угла = 2√3 / √2 = √6
Находим внутренний угол через арктангенс:
Внутренний угол = arctan(√6) ≈ 1.203 радиана
Количество сторон = 360° / Внутренний угол ≈ 360° / 1.203 ≈ 299

Совет: Чтобы лучше понять различия между вписанной и описанной окружностями в правильных многоугольниках, нарисуйте простые схемы, чтобы визуализировать ситуацию.

Упражнение:
1) В правильный шестиугольник вписана окружность с радиусом 5 см. Каков радиус описанной окружности?
2) В правильный октогон вписана окружность с радиусом 9 см. Каков радиус вписанной окружности?