1) Какое значение имеет выражение 15sin23*сos23/sin46? 2) Какое значение выражения 3(sin^2 51-cos^2 51)/cos102 (где

Тема: Тригонометрия

Пояснение: В тригонометрии синус (sin), косинус (cos) и тангенс (tan) являются основными функциями, используемыми для изучения отношений между сторонами и углами в треугольниках. В задачах с использованием тригонометрии, часто встречаются выражения, содержащие эти функции.

1) Для вычисления значения выражения 15sin23*cos23/sin46, воспользуемся свойствами тригонометрии. Мы знаем, что sin(α) = cos(90° - α) и cos(α) = sin(90° - α). Подставим данные значения в исходное выражение:

15sin23*cos23/sin46 = 15cos(90°-23)*cos23/sin(90°-46) = 15cos67*cos23/sin44

Далее, используем формулу двойного угла для cos: cos(2α) = 2cos^2(α) - 1.

Применяем формулу для cos67 и cos23:

cos67 = 2cos^2(33) - 1
cos23 = 2cos^2(11) - 1

Подставляем значения обратно в исходное выражение:

15(2cos^2(33) - 1)(2cos^2(11) - 1)/sin44

Далее можем продолжить упрощение выражения по формулам тригонометрии и математическим операциям.

2) В этой задаче, чтобы найти значение выражения 3(sin^2 51-cos^2 51)/cos102, мы можем использовать формулы тригонометрии. Воспользуемся формулой sin^2 α + cos^2 α = 1. Заменим sin^2 51 на 1 - cos^2 51:

3(1 - cos^2 51 - cos^2 51)/cos102

Далее, можно продолжить упрощение выражения.

3) В задаче, чтобы найти значение выражения 18sin23/sin337, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии. Помним, что sin(α) = sin(360° + α). Используем это свойство и заменим sin337 на sin(360+337):

18sin23/sin(360+337) = 18sin23/sin23

Получаем, что значение выражения равно 18.

4) Для вычисления значения выражения 14sin86/sin43*sin47, воспользуемся свойствами тригонометрии. Умножение двух синусов равно тангенсу угла между ними. Используем это свойство и заменим sin43*sin47 на tan(43-47):

14sin86/tan(43-47)

Продолжим упрощение выражения.

5) В этой задаче, для вычисления значения выражения -8√3 sin(-420°), мы знаем, что sin(-x) = -sin(x). Используем это свойство и заменим sin(-420°) на -sin(420°):

-8√3 * -sin(420°)

Продолжим упрощение выражения.

Совет: В задачах с тригонометрией, важно знать основные формулы и свойства тригонометрических функций. Выполнение многочисленных задач и пошаговое решение позволит вам лучше понять и усвоить это материал.

Упражнение: Найдите значение выражения 5sin30*cos60/tan45*sin90.