Векторы
1. Какое утверждение из перечисленных неверно? а) Длина ненулевого вектора АВ определяется как длина отрезка
1. Какое утверждение из перечисленных неверно? а) Длина ненулевого вектора АВ определяется как длина отрезка АВ. б) Нулевой вектор считается параллельным любому другому вектору. в) Разностью векторов а и b считается вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. г) Векторы называются равными, если их длины равны.
2. Что представляет собой выражение СС1+СВ+СД+А1В1, если ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелепипедом? а) AC ; б) 0 ; в) СВ1; г) DC ; д) BA .
3. Какие из приведенных утверждений верны? а) Противоположные векторы равны. б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных одной плоскости, являются коллинеарными.
2. Что представляет собой выражение СС1+СВ+СД+А1В1, если ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелепипедом? а) AC ; б) 0 ; в) СВ1; г) DC ; д) BA .
3. Какие из приведенных утверждений верны? а) Противоположные векторы равны. б) Векторы, лежащие на двух прямых, перпендикулярных одной плоскости, являются коллинеарными.
18.11.2023 22:13
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. А) Утверждение неверно, поскольку длина ненулевого вектора AB определяется как модуль этого вектора, который рассчитывается с использованием теоремы Пифагора. Для двух точек A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) на плоскости, длина вектора AB вычисляется следующим образом: |AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).
2. Б) Утверждение неверно. Нулевой вектор (0, 0) не является параллельным никакому другому вектору, поскольку его длина равна 0.
3. В) Утверждение верно. Разностью двух векторов a и b является новый вектор, который можно получить, складывая вектор b с вектором, противоположным вектору a. То есть a - b = a + (-b).
4. Г) Утверждение неверно. Векторы считаются равными, если они имеют равные значения координат. Длина вектора не влияет на их равенство.
5. В предложенных утверждениях верными являются только варианты В и Г. Варианты А и Д неверны.
Дополнительный материал:
1. Вариант А неверен, поскольку длина ненулевого вектора AB определяется при помощи теоремы Пифагора.
2. Вариант Б неверен, поскольку нулевой вектор не параллелен никакому другому вектору.
3. Вариант В верен, поскольку разность двух векторов a и b равна вектору, который при сложении с вектором b даёт вектор a.
4. Вариант Г неверен, поскольку векторы считаются равными, если у них равные значения координат.
Совет:
Для лучшего понимания векторов и их свойств, рекомендуется ознакомиться с основами векторной алгебры, изучить определения и свойства векторов, а также решать практические задачи для закрепления материала.
Дополнительное упражнение:
Даны векторы a(3, 5) и b(-2, 7). Найдите разность векторов a и b.