1. Какое решение имеет уравнение x3+30x2+300x+1008=0? 2. Чему равна сумма чисел x и y, если 4xy+5x2+4y2+4x+1=0?

Содержание вопроса: Решение кубического уравнения

Инструкция: Для решения данного кубического уравнения x³ + 30x² + 300x + 1008 = 0, мы можем использовать методы факторизации или численные методы. Однако, в данном случае, факторизация может быть достаточно сложной задачей. Поэтому, в данном случае, рекомендуется использовать численные методы, такие как метод Ньютона.

Давайте применим метод Ньютона для поиска корней уравнения:

1. Выберем начальное приближение для x (например, x = 1).

2. Используя формулу метода Ньютона: xₙ₊₁ = xₙ - f(xₙ)/f"(xₙ), где f(x) - это данное уравнение, f"(x) - это производная от f(x).

3. Находим производную от данного уравнения: f"(x) = 3x² + 60x + 300.

4. Подставляем значения xₙ и f(xₙ) в формулу метода Ньютона, итеративно находя приближенное значение x до тех пор, пока не достигнем достаточно точного ответа.

Выполняя эти шаги, мы получаем значения корня x = -2, x = -4 и x = -7.

Доп. материал: Какие решения имеет уравнение x³ + 30x² + 300x + 1008 = 0?

Совет: При решении кубических уравнений, важно использовать правильные методы и стратегии, такие как метод Ньютона или методы факторизации. Также, не забудьте проверить свои ответы, подставив их обратно в исходное уравнение и убедившись, что они действительно являются корнями.

Практика: Решите уравнение x³ + 15x² + 75x + 125 = 0 в соответствии с описанными выше шагами.