1) Какое количество решений имеет система уравнений: x+5y+4z+3w=1; 2x-y+2z-w=0; 5x+3y+8z+w=1; 2x+10y+8z+6w=2? Выберите

Тема вопроса: Системы линейных уравнений

Описание:
1) Данная система уравнений состоит из 4 уравнений и 4 неизвестных (x, y, z, w). Чтобы определить количество решений системы, мы можем использовать понятие ранга матрицы коэффициентов системы. Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы (матрицы, состоящей из коэффициентов и правых частей уравнений), и они равны количеству неизвестных, то система имеет единственное решение. Если ранг матрицы коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, но они менее количества неизвестных, то система имеет бесконечное количество решений. Если ранг матрицы коэффициентов не равен рангу расширенной матрицы, то система не имеет решений.

Для данной системы уравнений:
x+5y+4z+3w=1;
2x-y+2z-w=0;
5x+3y+8z+w=1;
2x+10y+8z+6w=2

Можно решить систему с помощью метода Гаусса или через метод определителей для небольших систем. Однако, в данном случае мы можем узнать количество решений, используя ранг.

Вычислим ранг матрицы коэффициентов (a) и ранг расширенной матрицы (b). Если (a=b), и они равны 4 (количество неизвестных), то система имеет единственное решение. Если (a=b), но меньше 4, то система имеет бесконечное количество решений. Если (a≠b), то система не имеет решений.

Доп. материал:
1) Ответ: b. бесконечное количество решений

Совет:
Для определения количества решений системы линейных уравнений, можно использовать понятие ранга матрицы коэффициентов. Если вы знаете, как вычислять ранг, можно использовать этот метод для определения количества решений. Также полезно использовать метод определителей для маленьких систем.

Задание:
2) Ответ: c. (3,-5,2)