Тригонометрические равенства и неравенства
1. Какое из равенств является верным? a) Верно ли равенство cos (180° - a) = sin a? b) Верно ли равенство sin (180°
1. Какое из равенств является верным?
a) Верно ли равенство cos (180° - a) = sin a?
b) Верно ли равенство sin (180° — а) = cos a?
б) Верно ли равенство cos (180° — а) = cos a?
г) Верно ли равенство sin (180° - а) = sin a?
2. Какое из неравенств является верным?
а) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° > 0?
b) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° < 0?
б) Верно ли неравенство sin 100° cos 10° < 0?
г) Верно ли неравенство sin 100° cos 90° -0?
3. Чему равна длина третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?
а) Равна ли длина третьей стороны треугольника 97 см?
б) Равна ли длина третьей стороны треугольника 7 см?
в) Равна ли длина третьей стороны треугольника 9 см?
г) Равна ли длина третьей стороны треугольника 32 см?
a) Верно ли равенство cos (180° - a) = sin a?
b) Верно ли равенство sin (180° — а) = cos a?
б) Верно ли равенство cos (180° — а) = cos a?
г) Верно ли равенство sin (180° - а) = sin a?
2. Какое из неравенств является верным?
а) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° > 0?
b) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° < 0?
б) Верно ли неравенство sin 100° cos 10° < 0?
г) Верно ли неравенство sin 100° cos 90° -0?
3. Чему равна длина третьей стороны треугольника, если две его стороны равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 120°?
а) Равна ли длина третьей стороны треугольника 97 см?
б) Равна ли длина третьей стороны треугольника 7 см?
в) Равна ли длина третьей стороны треугольника 9 см?
г) Равна ли длина третьей стороны треугольника 32 см?
11.12.2023 10:55
Написать свой ответ:
Объяснение:
1. a) Верно ли равенство cos (180° - a) = sin a? Нет, это равенство не верно. Формула cos (180° - a) говорит о косинусе дополнительного угла, а не синусе угла a.
b) Верно ли равенство sin (180° - a) = cos a? Нет, это равенство также не верно. Здесь также происходит путаница между синусом и косинусом.
в) Верно ли равенство cos (180° - a) = cos a? Да, это верное равенство. Косинус дополнительного угла равен косинусу самого угла a.
г) Верно ли равенство sin (180° - a) = sin a? Нет, это равенство не верно. Также происходит путаница между синусом и косинусом.
2. а) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° > 0? Нет, это неравенство не верно. Произведение sin 100° и cos 110° является отрицательным числом.
b) Верно ли неравенство sin 100° cos 110° < 0? Да, это верное неравенство. Произведение sin 100° и cos 110° - отрицательное число.
в) Верно ли неравенство sin 100° cos 10° < 0? Нет, это неравенство не верно. Произведение sin 100° и cos 10° является положительным числом.
г) Верно ли неравенство sin 100° cos 90° < 0? Нет, это неравенство также не верно. Произведение sin 100° и cos 90° равно нулю.
3. Для нахождения длины третьей стороны треугольника используем закон косинусов. По данному закону, квадрат длины третьей стороны равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус их общего угла.
В данном случае, стороны треугольника равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Подставим значения в формулу и решим:
c² = 3² + 8² - 2 * 3 * 8 * cos 120°
c² = 9 + 64 - 48 * (-0.5)
c² = 9 + 64 + 24
c² = 97
c ≈ √97
c ≈ 9.85 см
Совет:
Для понимания тригонометрических равенств и неравенств полезно запомнить основные свойства синуса, косинуса и тангенса, а также их соответствие с геометрическими понятиями, такими как углы и стороны треугольника. Также полезно отработать навыки применения закона косинусов и закона синусов для решения задач.
Дополнительное задание:
Найдите значения остальных тригонометрических функций для угла, равного 30°.