1) Каким образом можно выразить векторы dm и nm через векторы a и b? 2) Почему векторы nm и 1/4ad - 1/3ab являются

Тема: Выражение векторов через другие векторы

Инструкция: Для выражения векторов dm и nm через векторы a и b воспользуемся законом параллелограмма.

1) Вектор dm можно выразить как разность векторов a и b, то есть dm = a - b. Это связано с тем, что вектор dm является диагональю параллелограмма, образованного векторами a и b.

2) Вектор nm можно выразить, используя векторы a и b, путем умножения вектора b на некоторое число k и сложения его с вектором a. То есть nm = a + kb. Здесь k - коэффициент пропорциональности, который определяет длину и направление вектора nm.

Демонстрация: Допустим, у нас есть вектор a = (2, -1) и вектор b = (-3, 4). Чтобы выразить вектор dm через a и b, мы вычитаем вектор b из вектора a: dm = a - b = (2, -1) - (-3, 4) = (2, -1) + (3, -4) = (5, -5).
Чтобы выразить вектор nm через a и b, умножаем вектор b на коэффициент k (в данном случае k = 2) и добавляем его к вектору a: nm = a + kb = (2, -1) + 2(-3, 4) = (2, -1) + (-6, 8) = (-4, 7).

Совет: При решении задачи по выражению векторов через другие векторы помните о свойствах арифметических действий с векторами и законе параллелограмма. Помимо этого, векторы можно изображать и на координатной плоскости, чтобы было проще представить их отношения и взаимосвязь.

Закрепляющее упражнение: Для векторов a = (4, -2) и b = (1, 3) найдите выражения векторов dm и nm через a и b.