1. Какие из следующих функций имеют убывающий характер на всей числовой оси: а) y = 5^x б) y = (1/3)^x в) y = 2^(-x

Тема: Функции с убывающим характером и множество значений функции

Инструкция:
1. Функция имеет убывающий характер, когда при увеличении значения аргумента, значение функции уменьшается.
- Функции (а), (б), (г), (д), (з) имеют убывающий характер на всей числовой оси, так как основание числа в степени положительное и больше 1, а отрицательная степень приводит к уменьшению значения.
- Функции (в), (е), (ж) имеют возрастающий характер на всей числовой оси, так как основание числа в степени положительное и меньше 1, а отрицательная степень приводит к возрастанию значения.

2. Множество значений функции - это множество всех возможных значений y (выходных значений функции), когда входное значение x изменяется в диапазоне определения функции.
- Для функции (а): y = 2*3^x - 1, множество значений функции неограничено сверху, т.е. все действительные числа больше -1.
- Для функции (б): y = (1/3)^x - 2, множество значений функции ограничено снизу значением -2 (т.е. все числа меньше -2).

Пример использования:
1. Функции с убывающим характером на всей числовой оси: а), б), г), д), з).
- Пример: Определить, является ли функция y = 10^x убывающей на всей числовой оси?
- Решение: Да, функция y = 10^x является убывающей на всей числовой оси, так как основание числа (10) больше 1.

2. Множество значений функции:
- Для функции y = 2*3^x - 1, множество значений функции: (-∞, +∞), где +∞ - положительная бесконечность.
- Для функции y = (1/3)^x - 2, множество значений функции: (-∞, -2].

Совет:
- Для понимания характера функций, важно знать свойства различных оснований чисел в степенях.
- Графическое представление функции может помочь визуализировать ее поведение на числовой оси.

Задание для закрепления:
1. Определить, является ли функция y = (1/2)^x убывающей на всей числовой оси?
2. Найти множество значений функции y = 5^x + 2.
3. При каких значениях альфа функция y = α^x проходит через точку c(1, 7)?