1) Какие есть рефлексивные отношения на множестве {a,b}? 2) Какие есть симметричные отношения на множестве {a,b}?

Рефлексивные отношения - это отношения, в которых каждый элемент множества связан с самим собой. В данном случае множество состоит из элементов {a, b}. Рефлексивные отношения на этом множестве могут быть следующими: {(a, a), (b, b), (a, a), (b, b)} и так далее.

Симметричные отношения - это отношения, в которых если элемент (a, b) принадлежит отношению, то элемент (b, a) также принадлежит. На множестве {a, b} симметричные отношения могут быть {(a, a), (b, b), (a, b), (b, a)}.

Антисимметричные отношения - это отношения, в которых если элемент (a, b) принадлежит отношению и элемент (b, a) также принадлежит, то a = b. На множестве {a, b} антисимметричные отношения могут быть {(a, a), (b, b)}.

Транзитивные отношения - это отношения, в которых если элементы (a, b) и (b, c) принадлежат отношению, то элемент (a, c) также принадлежит. На множестве {a, b} транзитивные отношения могут быть {(a, a), (b, b), (a, b), (b, a)}.

Эквивалентности - это транзитивные, рефлексивные и симметричные отношения одновременно. На множестве {a, b} эквивалентности может быть {(a, a), (b, b)}.

Отношения порядка - это транзитивные, антисимметричные и рефлексивные отношения одновременно. На множестве {a, b} отношения порядка не существуют.

a) Для данного отношения f = {(1,3),(2,4),(3,5),(4,3),(5,4)}:
Область определения: {1, 2, 3, 4, 5}
Область значения: {3, 4, 5}

b) Для данного отношения f = {(1,2),(2,2),(1,5),(3,3),(4,2)}:
Область определения: {1, 2, 3, 4}
Область значения: {2, 3, 5}

c) Для данного отношения f = {(x, y) | x^2 = y} ⊂ R x R:
Область определения: R
Область значения: R

d) Для данного отношения f(x, y) = x:
Область определения: R
Область значения: R

Задание для закрепления: Проверьте, являются ли следующие отношения рефлексивными, симметричными, антисимметричными, транзитивными, эквивалентностями или отношениями порядка:

a) f = {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}
b) f = {(1,2),(2,1),(3,4),(4,3)}
c) f = {(1,2),(2,3),(3,4),(4,1)}
d) f = {(1,2),(2,3),(3,4)}