1) Как найти значение двадцать пятого члена арифметической прогрессии, если первый член равен -5, а разность равна

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления или вычитания одного и того же числа, называемого разностью. Для решения данных задач по арифметическим прогрессиям, мы используем формулу:

Арифметическая прогрессия: aₙ = a₁ + (n - 1)d

Где:
aₙ - значение n-го члена прогрессии,
a₁ - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.

1) Для нахождения значения двадцать пятого члена арифметической прогрессии с первым членом -5 и разностью 3, мы подставляем в формулу:
a₅ = -5 + (25 - 1) * 3 = -5 + 24 * 3 = -5 + 72 = 67.

2) Для нахождения значения двадцать четвертого члена арифметической прогрессии с предыдущими членами -64 и -60, нам нужно сначала найти разность:
d = -60 - (-64) = -60 + 64 = 4.
Затем мы используем формулу для нахождения двадцатого члена прогрессии:
a₂₀ = -64 + (20 - 1) * 4 = -64 + 19 * 4 = -64 + 76 = 12.

3) Чтобы узнать, является ли число -59 членом арифметической прогрессии с первым членом 21 и разностью -4, мы проверяем равенство:
-59 = 21 + (n - 1) * -4.
Подставляем значения и решаем уравнение:
-59 - 21 = -4n + 4,
-80 = -4n,
n = 20.
Таким образом, -59 является двадцатым членом прогрессии.

4) Для нахождения значения первого члена и разности арифметической прогрессии с пятым членом, равным 8, и девятым членом, равным 20, мы сначала находим разность:
d = (20 - 8) / (9 - 5) = 12 / 4 = 3.
Затем используем формулу для нахождения первого члена:
a₁ = 8 - (5 - 1) * 3 = 8 - 4 * 3 = 8 - 12 = -4.

Проверка:
Прогрессия: -4, -1, 2, 5, 8...

Пожалуйста, обратите внимание, что решение задач по арифметическим прогрессиям является важной частью математики, и вам может понадобиться дополнительное практическое упражнение для лучшего понимания этой темы. Вот упражнение:

Практика:
Найдите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 3, а разность равна 4.