1. Как найти седьмой элемент разложения выражения (2x-3)^10? 2. Как найти четвёртый элемент разложения выражения

Раскрытие скобок в формуле (2x-3)^10:

Для нахождения седьмого элемента разложения выражения (2x-3)^10 нам потребуется использовать расширенную формулу Бинома Ньютона. Эта формула позволяет нам вычислить коэффициенты перед каждым элементом разложения.

Формула Бинома Ньютона:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Решение для (2x-3)^10:

Подставим значения в формулу:

(2x-3)^10 = C(10, 0) * (2x)^10 * (-3)^0 + C(10, 1) * (2x)^9 * (-3)^1 + C(10, 2) * (2x)^8 * (-3)^2 + ... + C(10, 10) * (2x)^0 * (-3)^10

Вычислим каждый сомножитель по формуле, распространяясь соответствующие степени и коэффициенты:

(2x-3)^10 = 1 * (2x)^10 * 1 + 10 * (2x)^9 * (-3) + 45 * (2x)^8 * (-3)^2 + ... + 1 * 1 * (-3)^10

Таким образом, для нахождения седьмого элемента разложения мы продолжаем расширять формулу до седьмого слагаемого:

седьмый элемент = C(10, 6) * (2x)^4 * (-3)^6

Упростим выражение:

седьмый элемент = 210 * (2x)^4 * 729

Мы получили окончательный ответ, представленный в виде разложения.

Пример:

Найдите седьмой элемент разложения выражения (2x-3)^10.

Совет:

Для более удобного вычисления разложения использование таблицы биномиальных коэффициентов может быть полезным. Кроме того, учет основных правил алгебры и знание формулы Бинома Ньютона помогут облегчить процесс раскрытия скобок.

Задание:

Найдите шестой элемент разложения выражения (3x+2)^8.