1. Используя векторы e1 и e2, разложите векторы AC, BC и AB (М и N являются серединами сторон треугольника ABC
1. Используя векторы e1 и e2, разложите векторы AC, BC и AB (М и N являются серединами сторон треугольника ABC).
2. Если M и N - середины оснований AB и CD трапеции ABCD, а O - произвольная точка в пространстве, как выразить вектор ОM - ОN через векторы AD?
2. Если M и N - середины оснований AB и CD трапеции ABCD, а O - произвольная точка в пространстве, как выразить вектор ОM - ОN через векторы AD?
19.04.2024 10:25
Написать свой ответ:
Объяснение: Векторное разложение вектора AC означает представление его в виде суммы двух векторов, например, AC = AM + MC. Точка M является серединой отрезка AB, поэтому вектор AM равен половине вектора AB. Аналогично, MC = CB/2, так как точка N является серединой отрезка BC.
Например:
Дано: Вектор AB = 3e1 + 4e2, Вектор BC = -2e1 + e2
1. Разложение вектора AC:
Вектор AM = (1/2)AB = (1/2)(3e1 + 4e2) = (3/2)e1 + 2e2
Вектор MC = (1/2)CB = (1/2)(-2e1 + e2) = (-e1 + 1/2)e2
Таким образом, вектор AC = AM + MC = (3/2)e1 + 2e2 + (-e1 + 1/2)e2 = (1/2)e1 + (5/2)e2
2. Разложение векторов BC и AB:
Вектор BC = (1/2)CB = (1/2)(-2e1 + e2) = (-e1 + 1/2)e2
Вектор AB = -BC = (-1)(-e1 + 1/2)e2 = (1e1 - 1/2)e2
Совет: Для лучшего понимания векторных разложений в треугольнике, полезно представить себе движение от начальной точки вектора к конечной точке с помощью серединных точек сторон треугольника.
Задача на проверку: Дано: Вектор AB = 2e1 + 3e2, Вектор BC = -e1 + 2e2
Разложите векторы AC, AM и MC, используя векторы AB и BC.