1) Формируйте функцию, описывающую форму параболического туннеля, которым должен пройти грузовик. Величины выражены

Форма параболического туннеля

Пояснение:
а) Чтобы определить квадратичную функцию, описывающую форму параболического туннеля, мы можем использовать каноническую форму уравнения параболы: y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Дано:
Расстояние от земли до вершины туннеля (k) = 5 м
Ширина туннеля (ширина параболы) = 4 м

Так как расстояние от земли до вершины равно 5 м, a это -1/4, т.к. парабола должна открываться вниз.

Таким образом, квадратичная функция, описывающая форму параболического туннеля, будет иметь вид:
y = -(1/4)(x - h)^2 + 5

б) Для определения, пройдет ли грузовик через туннель, необходимо проверить, входит ли всё тело грузовика в границы параболы. Мы должны убедиться, что ширина грузовика меньше ширины туннеля. В данном случае, ширина туннеля равна 4 метрам, следовательно, грузовик с шириной меньше или равной 4 метрам сможет пройти сквозь туннель.

Совет: Для понимания квадратичных функций можно использовать графики или визуализации, чтобы наглядно представить форму параболы и ее параметры. Также полезно освоить методику решения задач на определение функций по их параметрам и графикам.

Дополнительное задание:
1) Найдите квадратичную функцию, описывающую форму параболического туннеля, если расстояние от земли до вершины туннеля равно 7 м, а ширина туннеля - 6 м. Установите, пройдет ли грузовик с шириной 5 метров через данный туннель.

Предмет вопроса: Квадратичная функция

Пояснение:
Квадратичная функция имеет вид f(x) = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. Для заданного параболического туннеля нам нужно определить квадратичную функцию, которая описывает его форму.

а) Для определения квадратичной функции, описывающей форму туннеля, нужно учитывать, что расстояние от земли до вершины туннеля равно 5 м, а ширина туннеля - 4 м. Если мы предположим, что вершина функции находится над центром туннеля, то координаты вершины будут (0, 5) - это значение функции f(0) = 5.

Зная координаты вершины и ширину туннеля, мы можем найти ветви параболы. Поскольку ширина туннеля равна 4 м, то расстояние от вершины до любого края туннеля будет равно 2 м. Итак, у нас есть 2 точки, через которые проходят ветви параболы: (-2, 0) и (2, 0), где x - это расстояние от вершины влево или вправо.

С использованием этих точек мы можем составить систему уравнений и найти значения оставшихся коэффициентов. Подставив значения координат (-2, 0) и (2, 0) в квадратичную функцию, мы можем решить систему уравнений и найти значения a, b и c.

б) Чтобы определить, пройдет ли грузовик через туннель, нужно проверить значение функции для x = 0 (высота туннеля) и x = расстояние между осями грузовика, чтобы убедиться, что оба значения не превышают высоту и ширину туннеля соответственно. Если оба значения удовлетворяют этому условию, то грузовик проходит через туннель.

Пример:
а) Квадратичная функция, описывающая форму параболического туннеля, будет иметь вид f(x) = ax^2 + bx + c. Мы рассчитываем коэффициенты a, b и c, используя систему уравнений, составленную из точек (-2, 0), (0, 5) и (2, 0).
б) Для проверки прохода грузовика через туннель, подставляем значение x = 0 и значение x = расстояние между осями грузовика в квадратичную функцию и сравниваем результаты с высотой и шириной туннеля соответственно.

Совет:
При решении системы уравнений для нахождения коэффициентов a, b и c в квадратичной функции, можно использовать метод подстановки или метод определителей. Помните, что вершина параболы имеет координаты (0, 5), поэтому вам нужно использовать это значение для определения одного из коэффициентов. Не забудьте также проверить условия прохождения грузовика через туннель, сравнивая значения функции с высотой и шириной туннеля.

Задача на проверку:
Найдите квадратичную функцию, описывающую форму параболического туннеля, если расстояние от земли до вершины туннеля равно 6 м, а ширина туннеля - 3 м. Затем проверьте, пройдет ли грузовик с осями, находящимися на расстоянии 2 м между ними, через этот туннель.