1) Find the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number): 2cot(π/4
1) Find the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number):
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) =
2) Determine the value of tan(t), if t is equal to 5π/4.
tan(5π/4) =
3) Determine the sign of the number (using the words "plus" or "minus"):
Sign of sin(9π/8) =
4) Find the values of sin(t) and cos(t), if t can take the values π/2.
sin(π/2) =
cos(π/2) =
5) sin(2π) - cos^2(-π) + sin^2(-2π) =
6) Determine the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number):
4cot(π/4) - 45tan^2(-π/3)
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) =
2) Determine the value of tan(t), if t is equal to 5π/4.
tan(5π/4) =
3) Determine the sign of the number (using the words "plus" or "minus"):
Sign of sin(9π/8) =
4) Find the values of sin(t) and cos(t), if t can take the values π/2.
sin(π/2) =
cos(π/2) =
5) sin(2π) - cos^2(-π) + sin^2(-2π) =
6) Determine the value of the expression (Express the resulting fraction as a finite decimal or whole number):
4cot(π/4) - 45tan^2(-π/3)
11.12.2023 09:55
Написать свой ответ:
Описание:
Для решения данной задачи нам понадобится знание тригонометрических функций тангенс и котангенс.
Формула для тангенса:
tan(x) = sin(x) / cos(x)
Формула для котангенса:
cot(x) = 1 / tan(x)
У нас дано:
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3)
Сначала найдем значения тангенса и котангенса для данных углов.
Тангенс π/4:
tan(π/4) = sin(π/4) / cos(π/4) = 1/1 = 1
Котангенс -π/3:
cot(-π/3) = 1 / tan(-π/3)
Для нахождения значения котангенса нам нужно найти значение тангенса.
Тангенс -π/3:
tan(-π/3) = sin(-π/3) / cos(-π/3)
Значение синуса и косинуса можно выразить через значения синуса и косинуса положительного угла π/3 (т.к. функции синуса и косинуса являются нечетными и четными соответственно):
sin(-π/3) = -sin(π/3) = -√3/2
cos(-π/3) = cos(π/3) = 1/2
Подставим значения:
tan(-π/3) = -√3/2 / 1/2 = -√3
Теперь, используя полученные значения тангенса и котангенса, найдем значение выражения:
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) = 2 * 1 - 23 * (-√3)^2
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) = 2 - 23 * 3
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) = 2 - 69
2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) = -67
Пример использования:
Значение выражения 2cot(π/4) - 23tan^2(-π/3) равно -67.
Совет:
Для выполнения подобных задач по тригонометрии полезно иметь таблицу значений тригонометрических функций наиболее часто используемых углов.
Задание для закрепления:
Найдите значение выражения 3cot(π/6) - 45tan^2(-π/4).